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1、2022-2023学年湖南省永州市端桥铺镇端桥铺中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与函数图像关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（ ）. . . .参考答案：B2. 设F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点F1作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆 的切线
2、的切点为，所以是中点，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.3. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令 令所以所以函数没有零点。故答案为：A5. 已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是( )参考答案：C略6. (2012广州模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()“pq”为真
3、是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A BC D参考答案：B7. 参考答案：B略8. 数列an满足a1=1，a2=，并且an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），则该数列的第2015项为( )ABCD参考答案：C考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推关系式推出为等差数列，然后求出结果即可解答：解：an（an1+an+1）=2an+1an1（n2），anan1+anan+1=2an+1an1（n2），两边同除以an1anan+1得：=+，即=，
4、即数列为等差数列，a1=1，a2=，数列的公差d=1，=n，an=，即a2015=，故选：C点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题9. 在中，则角等于（ ）A B C D参考答案：10. 设a=log25，b=log26，则（）AcbaBbacCcabDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解【解答】解：log24=2a=log25b=log26log28=3，=3，cba故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆M：，圆N: ，直线分别过圆心
5、，且与圆M相交于A,B, 与圆N相交于C,D,P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为 .参考答案：6【知识点】平面向量数量积的运算；圆与圆锥曲线的综合解析：，同理：=，在椭圆上，所以， =故答案为：6【思路点拨】，并且，所以便可得到，同理可得到所以=12. 已知为钝角，且，则= 参考答案： 【知识点】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又为钝角，故答案为。【思路点拨】由已知可得，又为钝角，由二倍角的正弦公式从而得解13. 已知函数，若的定义域中的、满足，则 . 参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函
6、数的基本性质.【参考答案】3【试题分析】函数的定义域需满足，即，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为3.14. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是_ 参考答案：略15. 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m2n的取值范围是 参考答案：【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a=10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的
7、取值范围为；故答案为：16. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_参考答案：略17. 已知数列中，前n项和为，且，则=_参考答案：.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题，命题（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；(2) ）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.试题解析：
8、（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，1分时，只需即可，解得：，故为真时：；4分关于命题，解得：，6分命题“或”为假命题，即均为假命题，则；9分（2）非，所以12分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.19. 在直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直
9、线，且与交于、两点，若，求直线的方程。参考答案：略20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值【解答】解：（1）由sin22
10、cos=0，得2sin2=2cos曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，=当时，|AB|的最小值为221. 【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即（II）圆心距，得两
11、圆相交由得，A(1,0)，B，|AB|略22. （本题满分13分）已知是正数， ，（）若成等差数列，比较与的大小；（）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（）若，（），且，的整数部分分别是求所有的值参考答案：（）由已知得=因为成等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，即，当且仅当时等号成立 4分（）解法1：令，依题意，且，所以故，即；且，即所以且故三个数中，最大解法2：依题意，即因为，所以，于是，所以，因为在上为增函数，所以且故三个数中，最大 8分（）依题意，的整数部分分别是，则，所以又，则的整数部分是或当时，；当时，（1） 当时，的整数部分分别是，所以，所以，解得又因为，所以此时（2）当时，同理可得，所以，解得又，此时（3）当时，同理可得，同时满足条件的不存在综上所述 13分
