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1、安徽省宿州市芦领矿中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则 A. -1 B-3 C. 1 D 3参考答案：C2. 已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么=（ ）ABC D4参考答案：C3. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D4. 下列函数中既是偶函数又是（，0）上是增函数的是（）Ay=BCy=x2D参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关
2、系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x2，是偶函数，但在区间（，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C5. 正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是 ABCD参考答案：D6. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题
3、.7. 下列命题正确的是（）A若?=?，则=B若|+|=|，则?=0C若，则D若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：，故选B8. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A B C D参考答案：B略9. 已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于( ) 参考答案：D10. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 若xlog32=1，则（）x=参考答案：3【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：xlog32=1，可得x=，（）x=2x=3故答案为：3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：13. 下列命题：幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么
5、这两个幂函数相同；幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是 参考答案：14. 若，则=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：cos（）=，sin2（）=，原式=cos（）sin2（）=cos（）sin2（）=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_. 参考答案：令，则由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.16. 如图是正四面体的平面展开图，G、H
6、、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：17. 计算= 参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数的值计算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值参考答案：由分析可知2=（）+（+）2分由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=4分sin2=sin（+）
7、+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）2分=（）+（）=4分19. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.()求函数的解析式；()设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：() 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 () 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立 只需 令，由得 设 当时，取得最小值0的取值范围为略20. 已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此 ，于是，所以，设数列的前n
8、项和为， 两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。21. 已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（）当a=2时，求集合AB；（）若A（?UB）=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求AB（）求出?UB，然后根据集合关系A（?UB）=?，确定a的取值范围【解答】解：由2x+a0得，即 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即B=x|x1或x3 （）当a=2时，A=x|x1AB=x|x3 （）B=x|x1或x3，?UB=x|1x3又A（?UB）=?，解得a6实数a的取值范围是（，622. 已知，集合且，求实数的取值范围参考答案：
