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1、广东省梅州市兴宁石马中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（2x）的定义域为（）A（2，+）B（1，+）C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2函数f（x）=ln（2x）的定义域为1，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题2. 已知角的终边过点（m，9），且tan=，则s
2、in的值为（）ABCD参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，r=，tan=，m=12则r=15sin=故选：C【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：B4. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（）A4B2CD2参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公
3、式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长【解答】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题5. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D6. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,1B. 1,2C. 2,1D. 1,2参考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性质即可求出.【详解】解方程可得.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质
4、.7. 设集合，则=（ ）A B C D参考答案：D8. 已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切参考答案：C【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关
5、键.9. 圆心为(3,2)且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【详解】圆心为（3，2）且过点A（1，1），圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y2）225故选：D【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型10. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：112. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y
7、=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=192=24故答案为：2413. 设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）14. 在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=参考答案：10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=
8、8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n215. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同
9、理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+216. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_参考答案：向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故17. 若函数y=mx24x+1的图象与x轴有公共点，则m的范围是参考答案：m4考点： 二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数y=mx24x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx24x+1=0有解；讨论方程的次数解答： 解：函数y=mx
10、24x+1的图象与x轴有公共点可化为方程mx24x+1=0有解若m=0，成立，若m0，则=164m0，则m4，故答案为：m4点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程的次数讨论，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和满足：（为常数，且） （）求的通项公式； （）设，若数列为等比数列，求的值； （）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：Ks5u参考答案：解：（）当时， 两式相减得：，即是等比数列； （）由（）知,，若为等比数列，则有 而， 故，解得，再将代入得成立，所以 （III）证明：由（）知，所
11、以，Ks5u 所以 .略19. 已知数列an满足: (I)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答案：解:(I)因为.得 , 又所以 所以数列 为公比是3的等比数列.(II) 由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以 20. 设函数f(x)=log2(4x)log2(2x), x4,（1）若t=log2x,求t取值范围；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）解：函数为增函数（2）函数可化为：又因此，从而：（3）由（2）得此二次函数开口向上，对称轴为，而，当时，即：时，当时，即：，21. （1）设为锐角，若，求的值； （2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，, (2) 由已知得 即, 故 22. 已知数列lg 是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0），试求 。 参考答案：解析：设数列lg 的公差为d，则有lg lg d（nN）， （nN），数列 为等比数列.设数列 的公比为q，则由已知得 由 又0q（3）（3）代入（1）得 (4)于是由（3）（4）得 由此得
