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1、湖北省武汉市江夏第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数y=log2（x+2），x+20，解得x2，函数y的定义域是（2，+）故选：C2. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：D3. 二次函数y=ax2+bx+c中，a?c0，则函数的零点个数是( )A1B2C0D无法确定参考答案：B【
2、考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】有a?c0，可得对应方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论【解答】解：ac0，=b24ac0，对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标4. 已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）ABC3D参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即
3、可求得a+b+c的值【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题5. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A 30B 45C 60D 90参考答案：B11.ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于
4、点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 8. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是（ ）A.(-,-3 B.-3,+） C. (-,5 D.5,+)参考答案：A9. 一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 若的图象按象量a平移得到的图象,则向量a等于( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则= （结果用a，b表示）参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意
5、义 专题：平面向量及应用分析：由，=，即可得出解答：，=，=+=故答案为：点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 幂函数的图象过点，则的解析式是 参考答案：或略13. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是参考答案：55【考点】循环结构【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=1，k=3，经过第二次循环得到S=9，k=5，经过第三次循环得到p=55，k=7，此时不满足k5，执行输出S=55，故答案为
6、：5514. 设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为_.参考答案：略15. 命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键16. 若A1，1=1，1，则这样的集合A共有 个参考答
7、案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得A是集合1，1的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数【解答】解：A1，1=1，1，A是集合1，1的子集，满足条件的集合A共有：22=4个故答案为：417. 若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为 参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值【解答】解：函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，解得，f（x）=2x1f（1）=211=1故答案为1【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求.参考答案：19. 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列b
9、n是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b
10、2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题20. 解关于x的不等式：，其中a是实数参考答案：略21. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：解：而，所以则略22. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B参考答案：解：（1）由正弦定理得，即故6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.
