《2022-2023学年山西省太原市师爱中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市师爱中学高二数学理期末试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市师爱中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F参考答案：D2. 下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A第1
2、3个数 B第12个数 C第11个数 D第10个数参考答案：D略3. 已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=( )A. B. 7 C. 6 D. 参考答案：D略5. 若函数的值域为R，则函数值域是（ ）A B C D参考答案：A略6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略8. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A BCD参考答案：D【考点】A5
3、：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可【解答】解：复数=复数（i为虚数单位）的共轭复数是：故选：D9. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B10. 已知为第二象限角,则（ ）ABCD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（
4、x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题12. 已知中，分别为内角的对边，且，则_参考答案：，利用余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为13. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_参考答案：方法一：基本事件全体男男，男女，女男，女女，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“
5、一个男孩一个女孩”，P(AB)，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A).方法二：记有一个女孩的基本事件的全体男女，女男，女女，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.14. 若椭圆的离心率是，则的值为 参考答案：3或15. （满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x 作出则 得x21.52所求为22%16. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若直线是异面直
6、线，则与都相交的两条直线也是异面直线若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w.c.o.m .棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是_参考答案：略17. 设，则与的夹角为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：(1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直
7、线方程为. 19. （12分）已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。参考答案：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，所以20. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB；(2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。参考答案：设A(x1,y1)、B(x2
8、,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。21. 求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：解析： 得22. 本小题满分12分）已知曲线上一点，求：（）点处的切线方程；（）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.参考答案：
