2022-2023学年河南省周口市河南第一中学高一数学文月考试题含解析

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1、2022-2023学年河南省周口市河南第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知一等比数列的前三项依次为,那么是此数列的第( )项。A、2 B、4 C、6 D、8参考答案:B2. 三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是()A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案:D【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:20.31,

2、00.321,log0.320,log0.320.3220.3,故选:D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题3. 已知|=1,|=,且()和垂直,则与的夹角为()A60B30C45D135参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量与的夹角为,0180,由垂直关系可得?()=0,代入数据可解cos,可得结论【解答】解:设向量与的夹角为,0180,()和垂直,?()=0,=11cos=0,解得cos=,=45故选:C4. tan60=()ABCD参考答案:D【分析】根据特殊角的三角函数值,可得答案【解答】解:tan60=,故选:D【点评】本题考查的知识点是特殊角

3、的三角函数值,难度不大,属于基础题5. 若函数f(x)=x2+2ax与函数在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围为()A(0,1)(0,1)B(0,1)(0,1C(0,1)D(0,1参考答案:D【考点】函数单调性的性质【分析】f(x)的图象是抛物线,开口向下,当区间在对称轴右侧时是减函数,得a的取值范围;又g(x)的图象是双曲线,a0时在(1,+)上是减函数,得a的取值范围;【解答】解:函数f(x)=x2+2ax的图象是抛物线,开口向下,对称轴为x=a;当函数f(x)=x2+2ax在区间1,2上是减函数时,有a1;函数在区间1,2上是减函数时,有a0;综上所知,a的取值范围是(0,1;故

4、选:D6. 设,则的大小关系是( ) A B C D参考答案:A略7. 在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意,连接原点与点,用表示线段上除端点外的整点个数,则=().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:C8. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是( )A B C D参考答案:D9. 与直线关于轴对称的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案:B10. 设集合A=1,1,2,B=a+1,a2+3,AB=2,则实数a的值为(-)A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆的圆心,并且

5、与直线垂直的直线方程为 .参考答案:略12. 已知函数在上恒小于零,则实数的取值范围为_参考答案:由题意,在上恒成立当时,不等式为恒成立当时,当时,取得最小值,综上所述,实数的取值范围是13. 对于nN*,将n表示为na03ka13k1a23k2ak131ak30,当i0时,ai1或2,当1ik时,ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如:1130,20232031230,故I(1)0,I(20)1),则I(55)_参考答案:214. 若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围参考答案:0,)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式组,解出即可【解答】解:由题意得

6、:,解得:0a,故答案为:0,)15. 求值:_ 参考答案:略16. 函数的定义域为_参考答案:17. 函数的值域是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求k的值及f(x)的表达式()隔热层修建多厚时

7、,总费用f(x)达到最小,并求最小值参考答案:【考点】5D:函数模型的选择与应用;6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(I)由建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元我们可得C(0)=8,得k=40,进而得到建造费用为C1(x)=6x,则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x),我们不难得到f(x)的表达式(II)由(1)中所求的f(x)的表达式,我们利用导数法,求出函数f(x)的单调性,然后根据函数单调性易求出总费用f(x)的最小值【解答】解:()设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源

8、消耗费用为再由C(0)=8,得k=40,因此而建造费用为C1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(),令f(x)=0,即解得x=5,(舍去)当0x5时,f(x)0,当5x10时,f(x)0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元【点评】函数的实际应用题,我们要经过析题建模解模还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一19. 某机械生产厂家每生产产品x(百台),其总成本为G(

9、x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)销售收入R(x)(万元)满足R(x)=,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:()写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入总成本);()工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】()根据利润=销售收入总成本,可得利润函数y=f(x)的解析式;()利用()中函数解析式,分段求最值,即可得出结论【解答】解:()由题意得G(x)=2.8+x 2 分f(x)=R(x)G(x)= 6 分()当x5时,函数f(x)递减,f(x)f(5)=3.2(万元

10、) 8 分当0x5时,函数f(x)=0.4(x4)2+3.6当x=4时,f(x)有最大值为3.6(万元) 11 分当工厂生产400台时,可使赢利最大为3.6万元 12 分20. ()用1到9这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?()用1到9这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的两位偶数?参考答案:【考点】排列、组合的实际应用【分析】()根据题意,需要在1到9这九个数字任选3个,组成一个三位数即可,由组合数公式计算可得答案;()分2步进行分析:、在2、4、6、8四个数中任选1个,作为个位数字,、在其余8个数字中任选1个,安排在十位,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案

11、【解答】解:()根据题意,需要在1到9这九个数字任选3个,组成一个三位数即可,则有A93=987=504个没有重复数字的三位数,()分2步进行分析:、在2、4、6、8四个数中任选1个,作为个位数字,有4种情况,、在其余8个数字中任选1个,安排在十位,有8种情况,则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数21. 已知函数f(x)=1+,g(x)=log2x(1)设函数h(x)=g(x)f(x),求函数h(x)在区间2,4上的值域;(2)定义minp,q表示p,q中较小者,设函数H(x)=minf(x),g(x)(x0)求函数H(x)的单调区间及最值;若关于x的方程H(x)=k有两个不同的实根,

12、求实数k的取值范围参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】(1)根据函数f(x)=1+在2,4上为减函数,g(x)=log2x在2,4上为增函数,可得函数h(x)的单调性,进而求出最值,可得函数的值域;(2)结合函数f(x)=1+在(0,+)上为减函数,g(x)=log2x在(0,+)上为增函数,且当x=4时,f(x)=g(x),可得函数H(x)的解析式,进而得到答案【解答】解:(1)函数f(x)=1+在2,4上为减函数,g(x)=log2x在2,4上为增函数,函数h(x)=g(x)f(x)=log2x1在2,4上为增函数,当x=2时,函数取最小

13、值2,当x=4时,函数取最大值0,故函数h(x)在区间2,4上的值域为2,0;(2)当x=4时,f(x)=g(x),由函数f(x)=1+在(0,+)上为减函数,g(x)=log2x在(0,+)上为增函数,故当x(0,4)时,g(x)f(x),当x(4,+)时,g(x)f(x),故H(x)=minf(x),g(x)=故求函数H(x)的单调递增区间为(0,4,单调递减区间为4,+),当x=4时,取最大值2,无最小值;当x+时,H(x)1,故若关于x的方程H(x)=k有两个不同的实根,则k(1,2)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,分段函数分段处理,是解答此类问题的关键22. (本题满分12分)本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、

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