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1、河南省新乡市黄岗普通学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表
2、示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选D3. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B. C D. 参考答案：由，知p4w，又交点到准线的距离就是，故选C4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定
3、理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C5. 已知集合A=x|x22x30，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，则AZ=0，1，2，则AZ中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C6. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）B C3（1310）
4、D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C7. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A . 4+2x B .4x C. 4 D . 2x参考答案：A略8. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少
5、2个单位参考答案：C9. 过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3参考答案：错解: D错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线.正解: B10. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0或D0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1
6、x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x02解得x0=0或故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于参考答案：812. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：P（B）=；P（B|A1）=；事件B与事件A1不相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的
7、事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】概率的基本性质【专题】计算题；探究型；概率与统计【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案【解答】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）=+=，故错误；P（B|A1）=，正确；事件B与事件A1不相互独立，正确；A1，A
8、2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档13. 直线l的方程为ya(a1)(x2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a_参考答案： 14. 已知数列数列前n项的和为_.参考答案： 15.； 16. 15. 与直线x 3 y = 0和3 x y = 0相切，且过点A( 11， 7 )的圆的方程是 。参考答案：( x 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 40或( x 85 ) 2 + ( y + 85 ) 2 = 1156016. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.参考答案：28略17. 若
9、关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是参考答案：a|a6，或a2【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或a2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）如果且曲线E 上存在点C，使
10、求m的值及点C的坐标参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为2分设，由题意建立方程组消去y，得又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有 解得 6分（2） 依题意得 ， 整理后得但， 故直线的方程为设，由已知得，=，点将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点C的坐标为。13分略19. （本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方
11、程。参考答案：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，3分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）7分 （2）直线AF2的斜率，倾斜角是150， 设是直线AF2上任一点， 则， 12分所以直线AF2的极坐标方程：14分略20. 已知点F为抛物线y2=2px（p0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OAOB，求a的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利
12、用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+a，与抛物线方程联立，利用x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）由题意，2+=3，p=2，抛物线E的方程为y2=4x；（2）设直线AB的方程为x=ty+aA（x1，y1）、B（x2，y2），联立抛物线方程得y24ty4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=4aOAOB，x1x2+y1y2=0，a24a=0a0，a=421. 函数f（x）=2cosx（x，）的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】由f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y
13、轴对称，排除A、D，再令x=代入f（x）的表达式即可得到答案【解答】解：f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=代入得f（）=21=0.5，故图象过点（，0.5），C选项适合，故选：C22. 锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行（1）求角A；（2）若，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB0，结合正弦定理可得：，再结合范围0A，即可求得A的值（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB0，从而可得：，由于：0A，所以：（2）因为：
