上海天山第二中学高一数学文联考试卷含解析

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1、上海天山第二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量【详解】在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点, (),故选:B【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题2. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A B C D 参考答案:A3. 已知集合,集合,则A.1,0,1 B. 0,1 C. 1

2、D. 0参考答案:D由题意可得: ,则 本题选择D选项.4. 函数|(x)a|xb|在区间0,)上是增函数,则实数a,b的取值范围是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a0,b0 参考答案:D略5. 函数的图象的大致形状是( )参考答案:D6. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由已知利用正弦定理可求的值,根据余弦定理可得,解方程可得的值【详解】,由正弦定理,可得:,由余弦定理,可得:,解得:,负值舍去故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了方程思想,属于基

3、础题7. 函数f(x)=ex+x24的一个零点所在区间为()A(3,2)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f(1)f(2)0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ex+x24的零点所在的区间【解答】解:函数f(x)=ex+x24,f(1)=e+14=e30,f(2)=e2+440,f(1)f(2)0根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ex+x24的零点所在的区间是(1,2),故选:D【点评】本题主要考查求函数的值,函数零点的判定定理,属于基础题8. 设函数f(x)

4、是R上的偶函数,在0,+)上为增函数,又f(1)=0,则函数F(x)=f(x)?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是()A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合;分类讨论;转化思想;函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集【解答】解:偶函数f(x)在0,+)上为增函数,f(1)=0,对应的图象如图:ln0,由F(x)=f(x)?xln0,得f(x)?x0,即或,即0x1或x1,即不等式的解集为(,1)(0,1),故选:B【点评】本题主要

5、考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用9. 若,则等于( ) A B C D参考答案:B略10. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案:C 解析: ,更一般的结论 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .参考答案:略12. 函数的定义域为 ;参考答案:13. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,当Sn取最大值时,n=_.参考答案:6由题意可得:,数列的公差:,则数列的通项公式为:,数列单调递减,据此求解不等式组:,可得:,结合可得:14

6、. (5分)将300化为弧度为 参考答案:考点:弧度与角度的互化 专题:计算题分析:本题角度化为弧度,变换规则是度数乘以解答:300=故答案为:点评:本题考查弧度与角度的互化,角度化为弧度用度数乘以,弧度化为角度用度数乘以,正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则15. 已知,则这三个数从小到大排列为 . 参考答案:略16. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案: 或17. 已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为,那么的值是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 全集U=R,若集合A=x|2x9,B=x|1x6(1)

7、求(CRA)B;(2)若集合C=x|ax2a+7,且A?C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;转化思想;定义法;集合【分析】(1)根据全集与补集、并集的定义,进行化简、计算即可;(2)根据子集的概念,列出不等式组,求出a的取值范围【解答】解:(1)全集U=R,集合A=x|2x9,?RA=x|x2或x9,又B=x|1x6,(CRA)B=x|x6或x9;(2)集合A=x|2x9,集合C=x|ax2a+7,且A?C,解得1a2,实数a的取值范围是1a2【点评】本题考查了集合的定义与应用问题,也考查了不等式组的解法与应用问题,是基础题目

8、19. 已知集合()当时,求集合;()若,且,求实数的取值范围参考答案:解:()当时,解不等式,得 2分 3分(), 又 5分又 7分解得,故实数的取值范围是 8分略20. (本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案:解析:两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得4分由可知对称轴1) 当即时在区间上为减函数 6分2) 当时,在区间上为增函数 8分3)当即时 10分4)当即时 12分21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b5,c=,且4sin2cos2C=(1)求角C的大小;(2)求ABC的面积参考答案:【考

9、点】解三角形;二倍角的余弦;余弦定理【分析】(1)由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式,再根据二倍角的余弦函数公式化简,合并整理后得到关于cosC的方程,求出方程的解得到cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;(2)利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC,再根据完全平方公式变形后,将a+b,c及cosC的值代入求出ab的值,然后再由ab,sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解:(1)A+B+C=180,=90,由得:,整理得:4cos2C4cosC+1=0,解得:,0C180,C=60;(2)由余弦定理得:c2

10、=a2+b22abcosC,即7=a2+b2ab,7=(a+b)23ab=253ab?ab=6,22. 已知第10天的日销售收入为121(百元) (1)求的值; (2)给出以下四种函数模型:,请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间(天)的变化关系,并求出该函数的解析式;(3)求该服装的日销售收入的最小值参考答案:解:(1)依题意有:,即,所以 2分(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得: 6分(3), 8分当时,在上是减函数,在上是增函数,所以,当时,(百元) 10分当时,为减函数,所以,当时,(百元) 11分综上所述:当时,(百元) 12分略

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