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1、上海天山第二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【详解】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， （），故选：B【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A3. 已知集合，集合，则A.1,0,1 B. 0,1 C. 1
2、D. 0参考答案：D由题意可得： ，则 本题选择D选项.4. 函数|(x)a|xb|在区间0,)上是增函数，则实数a,b的取值范围是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a0,b0 参考答案：D略5. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D6. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基
3、础题7. 函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间为（）A（3，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ex+x24，f（1）=e+14=e30，f（2）=e2+440，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间是（1，2），故选：D【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题8. 设函数f（x）
4、是R上的偶函数，在0，+）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，对应的图象如图：ln0，由F（x）=f（x）?xln0，得f（x）?x0，即或，即0x1或x1，即不等式的解集为（，1）（0，1），故选：B【点评】本题主要
5、考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用9. 若，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C 解析： ，更一般的结论 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .参考答案：略12. 函数的定义域为 ；参考答案：13. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，当Sn取最大值时，n=_.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：14
6、. （5分）将300化为弧度为 参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：计算题分析：本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以解答：300=故答案为：点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则15. 已知，则这三个数从小到大排列为 . 参考答案：略16. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案： 或17. 已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合A=x|2x9，B=x|1x6（1）
7、求（CRA）B；（2）若集合C=x|ax2a+7，且A?C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，?RA=x|x2或x9，又B=x|1x6，（CRA）B=x|x6或x9；（2）集合A=x|2x9，集合C=x|ax2a+7，且A?C，解得1a2，实数a的取值范围是1a2【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目
8、19. 已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故实数的取值范围是 8分略20. （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得4分由可知对称轴1） 当即时在区间上为减函数 6分2） 当时，在区间上为增函数 8分3）当即时 10分4）当即时 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积参考答案：【考
9、点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2
10、=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，22. 已知第10天的日销售收入为121（百元） （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得： 6分（3）， 8分当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元） 10分当时，为减函数，所以，当时，（百元） 11分综上所述：当时，（百元） 12分略
