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1、浙江省宁波市第十八高中2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BC4D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3=1，棱柱的高为2，四棱柱的体积是： =4，故选：C2. 已知集合A
2、=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：D【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数【解答】解：由题意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，则B的子集个数为：23=8个，故选：D【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个3. 设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则等于（ ）A.1，4 B.1，3，4 C.2 D.3参考答案：B略4. 设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ）A、 B、1，3 C、1 D、2，3
3、参考答案：A略5. 如图，是双曲线：(a0，b0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点若 | | : | | : | |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：B略6. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案解答：解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性
4、属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键7. 设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有( )Af（x）g（x）Bf（x）+g（a）g（x）+f（a）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：B【考点】导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数，设F（x）=f（x）g（x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），得到选项【解答】解：设F（x）=f（x）g（
5、x），因为函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），所以F（x）在a，b上可导，并且F（x）0，所以F（x）在a，b上是减函数，所以F（a）F（x）F（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故选B【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性8. 已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得 即且在上单调递增，解得
6、： 故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.9. 已知，那么的值是A B C D参考答案：B10. 已知（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，则a=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意得，由此能求出a的值【解答】解：（a+x+x2）（1x）4的展开式中含x3项的系数为10，由题意得，解得a=3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是
7、 参考答案：3012. 若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_参考答案：-1 13. 若实数x、y满足条件，则log2（2x+y）的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案【解答】解：满足约束条件，的可行域如下图所示：令U=2x+y，由，可得A（1，2），直线U=2x+y经过A时，U=2x+y取得最大值：4；此时z=log2（2x+y）的最大值为log24=2，故答案为：214. 已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_参考答案：略15. 已知函数f(x)=sin（0）.在内有7个最
8、值点，则 的范围是-_参考答案：略16. 已知数列为等差数列，若，则公差 参考答案：417. 已知为等差数列，若_. 参考答案：27略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证参考答案：见解析（），时，此时单调递增；当时，此时单调递减又，在处取得极大值，若使得在区间上存在极值，其中，的取值范围为（）不等式，即恒成立，令，令，在上单调递增，在上也单调增，（）由（）知：恒成立，即，令，则有，；，叠加得：，得证19. 如图，已知,是圆(为圆心)上
9、一动点，线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.参考答案：解：（）由题意得：点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，（）设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立ks5u当时，面积的最大值为320. 已知函数f（x）=2cos（cossin）（）设x，求f（x）的值域；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知c=1，f（C）=+1，且ABC的面积为，求边a和b的长参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （）化简可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C
10、，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7联立方程即可解得解答： 解：（）=时，值域为（）因为C（0，），由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题21. 已知椭圆的离心率是，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，轴于点D，点E为椭圆C上的点，且。若直线BE，BD的斜率均存在，且分别记为,求证：为定值；并求出该值。参考答案：（1）抛物线焦点为(0,1) .1 分
11、椭圆经过点(0,1)， ，解得 .2分 解得.4分椭圆C的标准方程为.5分 （2）设，则，. 7分因为，所以，即， 9分，又因为点，都在椭圆上，所以，所以即为定值1。 12分22. （本题满分12分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）1分因为为的极值点，所以3分即，解得又当时，从而为的极值点成立5分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立6分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意7分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 8分令，其对称轴为， 9分因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得11分因为，所以综上所述，的取值范围为12分
