《2022-2023学年江西省吉安市山庄中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省吉安市山庄中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省吉安市山庄中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、C、D、参考答案：B略2. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为 A.5或 B.或 C. 或 D.5或参考答案：B3. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几
2、何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A4. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； “整数属于同一类”的充要条件是“” 其中，正确结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C5. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D6. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质3
3、804980专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分三种情况讨论，若仅T7系数最大，若T7与T6系数相等且最大，若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值7. 下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：D 8. 已知函数的导数为 ，且满足关系式
4、，则=（ ）A B C D参考答案：C9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；参考答案：C10. 已知平面向量，且，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是参考答案：x2y1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线
5、与反射光线关于直线l：y=x对称，反射光线的方程为y=2x+1即x2y1=0故答案为：x2y1=0【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法12. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：13. 在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，若曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .参考答案：（-2,15）14. 函数（）的递减区间为_ 参考
6、答案：略15. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为_参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，故答案为3616. 下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理专题：推理和证明分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列所
7、以第10行第1个数为：+（101）=，则第10行第6个数为：（）61=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解17. 已知，且，那么直线不通过第_象限参考答案：三解：直线化为，设，图像不经过第三象限三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如
8、此下去又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为（1）求； （2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得 2分同理在抛物线上，得 2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得 ， 所以又，故从而 2分由有 -得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数， 2分， 2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而 2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得,即2分以下各步同法1（3）
9、因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则， 2分=（注意） 2分而（注意） 2分因为，所以,又均为正整数，所以与同号，故，所以，略19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若解不等式； （）如果,求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为.（法二）不等式可化为或或，不等式的解集为. 5分（2）若，不满足题设条件；若，的最小值为；若，的最小值为.所以对于，的充要条件是，从而的取值范围. 10分（2）另解：由题，解得 10分20. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程
10、（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【分析】（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得（2）设直线l的方程是：y=x+b根据CACB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是
11、，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5（2）设直线l的方程是：y=x+b因为，所以圆心C到直线l的距离是，即=解得：b=1所以直线l的方程是：y=x121. 已知圆C1的参数方程为（w为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（+）（）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（）圆C1，C2是否相交？请说明理由参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交略22. 已知凼数.(1)求证:恒成立;(2) ，求不等式的解集.参考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集为
