《2022年四川省绵阳市石安中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省绵阳市石安中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省绵阳市石安中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的切线方程是 A B C D参考答案：D略2. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种参考答案：A3. 下列类比推理中，得到的结论正确的是 A. 把与类比，则有 B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 C. 把与类比，则有 D. 向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B4. 设
2、DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 参考答案：A略5. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（ ）ABCD参考答案：A略6. 参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.7. 设变量x、y满足约束条件：，则z=x3y的最小值为（）A4B8C2D8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区
3、域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可【解答】解：由z=x3y，得z=x3y，即y=x，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（2，2）代入z=x3y得z=232=8，z的最小值为8故选：D8. 已知圆的直角坐标方程在以原点为极点, x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A将,代入得圆的极坐标方程为,即.9. 已知等比数列a，2a2，3a3，则第四项为（ ）A BC27 D27参考答案：A10. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是
4、（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第（）个等式应为_ _.参考答案：9(n-1)+n=10n-912. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为 。参考答案：略13. 过点且垂直于直线的直线方程为 。参考答案：2x+y-1=014. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的
5、导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：15. 若关于的方程组有实数解,则的取值范围是 .参考答案：- ，16. 则常数T的值为 参考答案：3 17. 设，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查
6、了500位老人，结果如下面表中所示：性别是否需要帮助 男女合计需要502575不需要200225425合计250250500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.841
7、5.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样【解答】解：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%（2），所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在
8、调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好19. 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.参考答案：略20. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围参考答案：（1），R恒成立得，解得（2），0，故0，由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得
9、0221. 某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位: cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/ cm161167171172175180体重/ kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男
10、生的身高(单位:cm)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).参考答案：（1）依题意可知，故关于的线性回归方程为.（2），故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为22. （13分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. ()求动点的轨迹的方程；()过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解: ()设点的坐标为，依题意，有. 化简并整理，得.动点的轨迹的方程是. 5分 ()解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 6分由方程组 消去，并整理得 8分 设,则 , 10分 (1)当时，； 11分(2)当时, . 且. 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：. 13分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 6分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得 8分设,则 , 10分 . .且.12分 综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：13分
