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1、2022-2023学年安徽省滁州市第二职业高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin()的值等于（ ） A B C D参考答案：C略2. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时， 参考答案：D略3. 若，则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C4. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A. B C. D.参考答案：C
2、5. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答案：D6. 设函数是R上的奇函数，当时，则的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A=B +=C +=D +=+参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案【解答】解：=+=，故A错误；+=，故B错误；+=+=，故C正确；+=+，故D错误；故选C8. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（ ）A B2 C或1 D1或2参
3、考答案：A9. 函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论10. 下面的函数中，周期为的偶函数是（ ） A B. C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的 图像重合，则=_.参考答
4、案：12. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.13. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析
5、】先求出g（27）=3，从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 已知，则 ； 参考答案：15. 已知两个等差数列anbn的前n项之和为，且，则 . 参考答案：由题意，所以，从而问题可得解.16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象
6、，由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.17. 设函数f（x）=，其中a0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是参考答案：7，+）【考点】函数的值域【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y27+4a，y=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y9+a2要使f（x）的值域为R，只需9+
7、a227+4a即可，从而可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，其中a0，令y1=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y127+4a，y2=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y29+a2要使f（x）的值域为R，只需9+a227+4a解得：a7或a3a0，实数a的取值范围是7，+）故答案为：7，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，正方体中， E是的中点 （1）求证：平面AEC；（2）求与平面所成的角.参考答案：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO. 1分因为E、O分别是与的中点，所以OE. 2分又因
8、为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，3分所以平面AEC. 4分（2）因为正方体中，平面ABCD，所以BD，又正方形ABCD中，ACBD，所以BD平面，6分所以是与平面所成的角. 7分设正方体棱长为a，中，所以，所以，9分所以直线与平面所成的角为.10分19. 已知函数满足：；.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数参考答案：解：（1）， 又，即， 将式代入式，得，又， ， （2）由（1）得， ， 假设存在实数使为偶函数，则有 ，即，可得 故存在实数使为偶函数 （3）方法1 函数， 有解，即 又
9、， 的最小值为， ； 又， 即， （*） 当时，方程（*）有2个不同的实数根； 当时，方程（*）有1个实数根； 当时，方程（*）没有实数根 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点 方法2 函数， 有解， 又 ， 的最小值为， ； 又， 即 当时，直线与抛物线有2个不同的交点； 当时，直线与抛物线有1个交点； 当时，直线与抛物线没有交点 综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点； 当时，函数在定义域范围内有1个零点； 当时，函数在定义域范围内没有零点略20. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上
10、是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略21. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1
11、）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22. 已知函数（1）求证：函数上是增函数；（2）解不等式.参考答案：解：（1）当时，-1分任取，且，则-2分-3分且，-4分ks5u即所以，函数上是增函数-5分（2）原不等式等价于：当时，有
