《云南省昆明市西山区第二中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市西山区第二中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市西山区第二中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )A .4 B. C . 2 D .参考答案：C2. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBacbCbca Dcba参考答案：A由对数的运算和图像得到， ，故。故答案选A。3. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将( )A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形 D.作
2、出一个钝角三角形参考答案：B4. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （ ） A75天 B100天 C125天 D150天参考答案：A略5. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)参考答案：解析：是单位向量 故选D.6. 若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A10 B100 C200 D400参考答案：B略7. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD
3、1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D8. 已知，则f(3)为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A略9. 函数的定义域为（ ）.A B D且参考答案：C略10. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是 参考答案：22略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小正周期为 参考答案：略12. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 参考答案：4次13. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则_.参考答案：【分析】先根
4、据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 .参考答案：略15. 若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_ 参考答案： -6或416. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原
5、料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（
6、万元）故答案为：27万元17. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面AB
7、CD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：19. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当a+b0时
8、，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决【解答】解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在R上的奇函数，f
9、（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，则t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上递增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求实数k的范围为k1【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易出错解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用20. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
10、是边长为2的正方形，面ABCD面PAD，E为CD的中点(1)求证：PD平面PAB；(2)求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB/CD 又， ， 又 （2）且， 又， ， 为三棱锥的 高， = (另可以以为底，为高计算. )点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定以及椎体体积的求解，在解题的过程中，注意应用勾股定理也是证明线面垂直的方法，再者就是在求三棱锥的体积的时候可以应用顶点
11、和底面转换达到简化求解的目的.21. 在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC周长l的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得 （2）由正弦定理得：，则，所以周长因为，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。22. 设函数（）设t=log3x，用t表示f（x），并
12、指出t的取值范围；（）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值【解答】解：（）设t=log3x，由，即有2log3x3，即2t3此时，f（x）=log3（9x）?（log3x1）=（log3x+2）（log3x1）=t2t+2，即f（x）=t2t+2，其中2t3；（）由（）可得，又2t3，函数y=t2t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值10【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题
