《辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理模拟试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则= （ ）A（1,） B（,1 C1, D(,1 参考答案：B略2. 下列四个命题： 若， 若， 若ab，cd，则acbd 若，其中正确命题的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略3. 方程上有解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B4. 如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则xFM=（）A30B
2、45C60D75参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解xFM【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）MF的斜率为： =，tanxFM=xFM=60故选：C5. 已知点A（3，-1），B（-5，-13），若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行，则点A到直线l的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（ ）A . B. C. D. 参考答案：B7. 对于任意实数x，不等式ax2+2ax(a
3、+2) 0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 参考答案：D8. 已知点，则直线AB的倾斜角为（ ）A. 60B. 30C. 120D. 150参考答案：C【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.9. 若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D 参考答案：B 10. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为_参考答案：1.【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为 .参考答案： 13. 已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_参考答案：略14. 已知平面直线满足：那么；.正确的结论是 .参考答案：15. 过点（2，3）的抛物线的标准方程为_参考答案：
5、略16. 已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .参考答案：略17. 函数f（x）=（32x）的定义域为参考答案：1，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=（32x），解得1x；f（x）的定义域为1，）故答案为：1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额
6、x的回归直线方程；（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元） 参考公式：=，=参考答案：【考点】线性回归方程【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，=0.5，=3.40.56=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=13代入线性回归方程中得：=
7、0.513+0.4=6.97（百万元）【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，正确计算是关键19. 已知等差数列an满足：a3=3，a5+a7=12，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn； （2）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=3，a5+a7=12，a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1an=1+（n1）=n，Sn=（2）bn=，数列bn的前n项和Tn=2+=2=【点评
8、】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知椭圆的两个焦点为、，点在椭圆G上，且，且，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （1）求椭圆G的方程； （2）求的面积.参考答案：（1）由已知得，又，所以椭圆G的方程为（2）设直线l的方程为由得，设A、B的坐标分别为AB中点为E，则，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=21. （本题满分12分）等差数列前项和记为，已
9、知（I）求通项；（II）若，求参考答案：22. 已知函数f（x）=x3ax1（aR）（ I）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在区间（1，1）上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（ I）求出函数的导数，通过a的讨论，判断导函数的符号，推出函数f（x）的单调性；（）利用第一问的结果，利用单调性的子集关系推出结果即可【解答】（本题满分12分）解：（ I）f（x）=3x2a若a0，f（x）=3x2a0，f（x）在R上单调递增若函数f（x）的递减区间为，递增区间为（ II）由（1）知，函数f（x）在区间（1，1）上单调递减，
