《江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中,假命题是()A?xR,3x20B?x0R,tanx0=2C?x0R,lgx02D?xN*,(x2)20参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的性质判断由于函数y=tanx值域为R,所以tanx=2必有解特殊值验证,取x0=10判定为真命题特殊值验证,取x=2判定为假命题【解答】解:令u=x2,则uR,根据指数函数的性质,3u0,即?xR,3x20,A为真命题由于函数y=tanx值域
2、为R,所以tanx=2必有解,即?x0R,tanx0=2,B为真命题根据对数函数的性质,当0x0100时,lgx02,比如x0=10则lgx0=12,C为真命题当x=2时,(x2)2=0,?xN*,(x2)20为假命题故选:D2. 已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1l2,则()Ax=6,y=15Bx=3,y=Cx=3,y=15Dx=6,y=参考答案:D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2,利用向量共线定理可得:存在非0实数k使得,解出即可【解答】解:l1l2,存在非0实数k使得,解得,故选:D【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题3.
3、下列各组表示同一函数的是()Ay=与y=()2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21(xR)与y=x21(xN)参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数【解答】解:Ay=|x|,定义域为R,y=()2=x,定义域为x|x0,定义域不同,不能表示同一函数By=lgx2,的定义域为x|x0,y=2lgx的定义域为x|x0,所以两个函数的定义域不同,所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x0,对应法则相同,能表示同一函数D两个函数的定义域不同,不能表示同一函数故选:C【点评
4、】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数4. 实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示则该几何体的体积为()A +B +C +D1+参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,进而可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,半球的直径为棱锥的底面对角线,由棱锥的底底面棱长为1,可得2R=故R=,故半球的体积
5、为: =,棱锥的底面面积为:1,高为1,故棱锥的体积V=,故组合体的体积为: +,故选:C6. 若经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点,是椭圆的左焦点,则的周长为( )A10 B20 C30 D40参考答案:B7. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x02y0=2,求得m的取值范围是()ABCD参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在,必有m2m+1,要求可行域包含直线y=x1上的点,只要边界点(m,12m)在直线y=x1的上方,且(m,m)在直线y=x1的下方,从而建立关于m的不等式组,解之可得答案【解答】解:先
6、根据约束条件画出可行域,要使可行域存在,必有m2m+1,要求可行域包含直线y=x1上的点,只要边界点(m,12m)在直线y=x1的上方,且(m,m)在直线y=x1的下方,故得不等式组,解之得:m故选C8. .若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A 或 B 或 C 或 D 或参考答案:D9. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为( )A B C D 参考答案:A略10. 抛物线在点处的切线方程是 ( )A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的夹角为;则等于_.参考答案:略12. 参考答案:17略13. (理)已知A
7、(1,0,0),B(0,1,1),+与的夹角为120,则=参考答案:【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解: +=(1,0,0)+(0,1,1)=(1,)+与的夹角为120,cos120=,化为,0,=故答案为:【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题14. 复数的共轭复数是(),是虚数单位,则的值是 .参考答案:7; 15. 不等式对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是_. 参考答案:略16. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称,则实数a的取值范围是_.参考答案:【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx(x,e)
8、的图象与函数yx2+2的图象有交点,即方程a+2lnxx2+2(x,e)有解,即ax2+22lnx(x,e)有解,令f(x)x2+22lnx,利用导数法求出函数的值域,可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称,若函数ya+2lnx(x,e)的图象上存在点P,函数yx22的图象上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则函数ya+2lnx(x,e)的图象与函数yx2+2的图象有交点,即方程a+2lnxx2+2(x,e)有解,即ax2+22lnx(x,e)有解,令f(x)x2+22lnx,则f(x),当x,1)时,f(x)0,当x(1,e时,f(x)0,故当x1时,f(x)取最
9、小值3,由f()4,f(e)e2,故当xe时,f(x)取最大值e2,故a3,e2,故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性,函数的值域,难度中档17. 实数满足,则的取值范围是 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项,Sn是数列an的前n项和,且满足(1)若数列an是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使时,数列an是递增数列参考答案:(1)(2)【分析】(1)分别令,及,结合已知可由表示,结合等差数列的性质可求;(2)由,得,化简整理可得进而有,则,两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数
10、列,结合数列的单调性可求的范围.【详解】(1)在中分别令,及得,因为,所以, 因为数列是等差数列,所以,即,解得 经检验时,满足(2)由,得,即,即,因为,所以, 所以,得所以,得即数列及数列都是公差为6的等差数列,因为所以要使数列是递增数列,须有,且当为大于或等于3的奇数时,且当为偶数时,即,(n为大于或等于3的奇数),(n为偶数),解得所以,当时,数列是递增数列【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,数列的单调性的应用,属于数列的综合应用,求出的通项公式是解本题的关键.19. 已知:等差数列an中,a4=14,前10项和S10=185()求an;()将an中的第2项,第4项,第2n项按
11、原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式【分析】()根据题意,利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差,从而可求得an;()根据题意,新数列为bn的通项为bn=3?2n+2,利用分组求和的方法即可求得Gn【解答】解:()由,由an=5+(n1)?3an=3n+2()设新数列为bn,由已知,bn=3?2n+2Gn=3(21+22+23+2n)+2n=6(2n1)+2nGn=3?2n+1+2n6,(nN*)20. (本小题满分14分)设a为实常数,函数f(x)=x3+ax4.(1)若函数y=f(x)的图象在点
12、P(1,f(1)处的切线的倾斜角为,求函数f(x)的极大、极小值;(2)若存在x0(0,+),使f(x0)0,求a的取值范围.参考答案:解:(1) f(x)=3x2+2ax,据题意,3+2a=1,即a=2. 2分 3分令f(x)0,得,即;f (x)的单调递增区间是, 4分令f(x)0,得,即x0时,f(x)0时,f (x)0,使f(x0)0. 10分若a0,则当时,f(x)0,当时,f(x)27,a3. 故a的取值范围是(3,+).21. 已知开口向上的二次函数f(x),对任意,恒有成立,设向量a=,b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案:由题意知f(x)在上是增函数,ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时,不等式(*)可化为,此时x无解; 当时,不等式(*)可化为此