《江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市东山外国语学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，lgx02D?xN*，（x2）20参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的性质判断由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解特殊值验证，取x0=10判定为真命题特殊值验证，取x=2判定为假命题【解答】解：令u=x2，则uR，根据指数函数的性质，3u0，即?xR，3x20，A为真命题由于函数y=tanx值域
2、为R，所以tanx=2必有解，即?x0R，tanx0=2，B为真命题根据对数函数的性质，当0x0100时，lgx02，比如x0=10则lgx0=12，C为真命题当x=2时，（x2）2=0，?xN*，（x2）20为假命题故选：D2. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0实数k使得，解得，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题3.
3、下列各组表示同一函数的是（）Ay=与y=（）2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21（xR）与y=x21（xN）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Ay=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx2，的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评
4、】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数4. 实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A +B +C +D1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半球的体积
5、为： =，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为： +，故选：C6. 若经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B7. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先
6、根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选C8. .若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A 或 B 或 C 或 D 或参考答案：D9. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A B C D 参考答案：A略10. 抛物线在点处的切线方程是 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的夹角为;则等于_.参考答案：略12. 参考答案：17略13. （理）已知A
7、（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为120，则=参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解： +=（1，0，0）+（0，1，1）=（1，）+与的夹角为120，cos120=，化为，0，=故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题14. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 .参考答案：7; 15. 不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_. 参考答案：略16. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）
8、的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最
9、小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档17. 实数满足，则的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项，Sn是数列an的前n项和，且满足（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使时，数列an是递增数列参考答案：（1）（2）【分析】（1）分别令，及，结合已知可由表示，结合等差数列的性质可求；（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数
10、列，结合数列的单调性可求的范围.【详解】（1）在中分别令，及得，因为，所以， 因为数列是等差数列，所以，即，解得 经检验时，满足（2）由，得，即，即，因为，所以， 所以，得所以，得即数列及数列都是公差为6的等差数列，因为所以要使数列是递增数列，须有，且当为大于或等于3的奇数时，且当为偶数时，即，（n为大于或等于3的奇数），（n为偶数），解得所以，当时，数列是递增数列【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，属于数列的综合应用，求出的通项公式是解本题的关键.19. 已知：等差数列an中，a4=14，前10项和S10=185（）求an；（）将an中的第2项，第4项，第2n项按
11、原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（）根据题意，新数列为bn的通项为bn=3?2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn【解答】解：（）由，由an=5+（n1）?3an=3n+2（）设新数列为bn，由已知，bn=3?2n+2Gn=3（21+22+23+2n）+2n=6（2n1）+2nGn=3?2n+1+2n6，（nN*）20. (本小题满分14分)设a为实常数，函数f(x)=x3+ax4.(1)若函数y=f(x)的图象在点
12、P(1，f(1)处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0(0，+)，使f(x0)0，求a的取值范围.参考答案：解：(1) f(x)=3x2+2ax，据题意，3+2a=1，即a=2. 2分 3分令f(x)0，得，即；f (x)的单调递增区间是， 4分令f(x)0，得，即x0时，f(x)0时，f (x)0，使f(x0)0. 10分若a0，则当时，f(x)0，当时，f(x)27，a3. 故a的取值范围是(3，+).21. 已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时，不等式(*)可化为，此时x无解； 当时，不等式(*)可化为此
