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1、湖南省益阳市河口中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x,但是基本事件都在区间1,3上,则需要经过的线性变换是( )A. y=3x1 B. y=3x+1 C. y=4x+1 D. y=4x1参考答案：D3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案
2、：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算4. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）ABCD参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得中
3、间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题5. 若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A B C Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：A6. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x
4、）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C7. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A令函数F（x）=xf（x），则F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（，
5、0）单调递减，y=f（x）是定义在R上的奇函数，F（x）=xf（x），在（，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+）上为增函数a=?f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），a=F（），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故选：A点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+）上为增函数，分析可得a=?f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），结合单调性分析可得答案.8. 已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（ ）ABCD参考答案：D考点：等差数列试题解析：等差数列中，由得：所以
6、所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D9. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B CD参考答案：A略10. 小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )A. 变量x与y线性正相关B. x的值为2时，y的值为11.3C. D. 变量x与y之间是函数关系参考答案：C【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以
7、A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若原点在直线上的射影为，则的方程为_参考答案：y=2x-5略12. 若为等比数列的前项和，则_ _.参考答案：-713. 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是_参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点B时
8、，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为210=2 故答案为214. 函数则的解集为 参考答案：略15. 如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 . (注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：略16. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.参考答案：略17. 曲线在处的导数为，则_参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值【解答】解：由，得，又曲线在处的导数为，所以，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图几何
9、体中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且.（1）求证：BE平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂
10、直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.19. 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：略20. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【
11、考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率【解答】解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3100=30人，第4组人数为：0.2100=20人，第5组人数为：0.1100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分
12、别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2
13、位同学至少有一位同学入选的概率为21. 如图，已知梯形与梯形全等，为中点.（）证明：平面（）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.参考答案：【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数与方程思想等.【试题简析】（）证明：方法一：设为中点，连结,因为为中点,所以是的中位线，.由已知，所以，因此四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延长线段，交于点，连结，由，则是的中点，又是的中点，所以是的中位线，所以.又平由，平面，所以平面. （）由梯形与梯形全等,因为，所以，.中，所以.因为,故有,从而,又因为，,所以平面.以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.设点在上，且，,，所以，设是平面的个法向量，则即取，故.设与平面所成角为，则，即.解得，(舍去),故. 22. 已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论
