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1、福建省南平市福清元洪高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93参考答案：B2. 直线与椭圆的公共点的个数是（ ）A B C D随值而改变参考答案：C3. 已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】
2、利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B4. 若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A. (0,+)B. (0,2)C. (1,+)D. (0,1) 参考答案：D试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k
3、的不等式，求得k的范围解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题5. 若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4参考答案：A6. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多
4、厚时，总费用达到最小？并求出最小值参考答案：解：（1）当时， 2分 4分（2）， 5分 设，. 当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元8分（本题亦可用导数求解）略7. 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A15B16C49D64参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握8. 已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有2个为函数的一个对称中心在上
5、单调递增在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确。【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是。【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力。9. 在中，已知，则( ) 参考答案：B10. 函数的最小值是( ) A3 B4 C5 D6参考答案：C二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 参考答案：12. 已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_.参考答案：略13. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：(漏选一个扣两分)略14. 设随机变量，若，则_.参考答案：15. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_；参考答案：816. 已知实数满足约束条件，则
7、的最小值是参考答案：8略17. 已知点M的坐标为（5，），且tan =，则点M的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，点M的直角坐标为（3，4），故答案为：（3，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.参考答案：（1）5个；（2）.（1）由题意，二项式系
8、数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共有5个有理项.6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，系数最小的项为. 12分19. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方
9、差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.21. 根据2012年初发布的环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良
10、，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论参考答案：（1）概率3分预测1月份出现五级重度污染的天数为天6分（2）供暖前AQI的平均值供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略22. 如图所示，已知与O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案：解：（I），又，又， （II），是的切线，略
