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1、云南省大理市双中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 下列角中终边与330相同的角是 （ ）A30 B-30 C630 D-630参考答案：B略3. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则Sn中最大的是（ ）A B C D 参考答案：4. （ ）A2 B C. D1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.5. 设集合，则为（ ）. . . . 参考答案：B6. 已知则向量在向量上的投影等于（ ） A B C D参考答案：A 7. 已知AB
2、C的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解【解答】解：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，对于+=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|=|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为
3、60的菱形，所以向量在方向上的投影为：|cos，=1cos30=，故选：B【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力8. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角参考答案：C略9. 函数，的值域 （ ） A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. 2,+)参考答案：B10. 函数的定义域为（）A（，1?B（，1?C（，）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是0，同时对
4、数的真数 4x30，然后求解即可【解答】解：要使函数有意义，必须0即： 所以04x31解得 x（，1?故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_.参考答案：略12. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是 参考答案：13. 设f(x)=，则 参考答案：14. （3分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 参考答案：4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由题意可知：tan120=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力15.
5、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】和均可以找到不符合题意的位置关系，则和错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知和正确.【详解】若，此时或，错误；若，此时或异面，错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知正确本题正确结果：【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.17. 将边长为2的正三角形绕着它的一
6、边旋转一周所形成的旋转体的体积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1，l2方程分别为2xy=0，x2y+3=0，且l1，l2的交点为P（1）求过点P且与直线x+3y5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出【解答】解：（1）由得P（1，2），（2分则与x+3y5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y2=3（x1）
7、即3xy1=0；（2）当直线?斜率不存在时，则?的方程为x=1，满足条件；当直线?斜率不存在时，设?的方程为y2=k（x1）即：kxyk+2=0则原点到?的距离为，解得故所求直线?的方程为，即3x4y+5=0综上：所求直线方程为x=1或3x4y+5=019. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设.（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数定义可设， 化简求钝角 即可。计算即可写出B点坐标。【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆
8、的性质可知： （2）由又 得由钝角 可知，所以B点坐标为。【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题的关键是任意角三角函数的定义的逆用。20. （本小题14分 ）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，设，过作直线，并交直线于点（）求点的坐标 (用表示) ；（）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由() 试求的面积的最大值，并求出相应值参考答案：解：（）根据三角函数的定义，可知，1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为3分（）不可能为4分，理由如下：若，则中，由正弦定理有，又所以，所以，6分由（）知，且所以不不可能为8分() 因为，所以到边的距离为，又，9分所以10分12分因为，所以，所以当即时，14分22. （本小题满分14分）已知集合，() 分别求：，；() 已知集合，若，求实数的取值的集合w. 参考答案：解：（） 4分 8分（） 12分 14分（少“=”号扣1分）略
