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1、重庆分水中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）56 52 48 40参考答案：C略2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D参考答案：C略3. 若，则下列各式正确的是（ ）AB CD 参考答案：A4. 用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A假设a，b，c至少有一个大于1B假设a，b，c都大于1C假设a，b，c至少有两个大于1D假设a，b，c都不小
2、于1参考答案：D【考点】反证法【分析】考虑命题的反面，即可得出结论【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D5. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A6. 下列推理过程不是演绎推理的是（ ）A B C D一切奇数都不
3、能被2整除，2019是奇数， 2019不能被2整除； 由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；在数列an中，由此归纳出an的通项公式；由“三角形内角和为180”得到结论：直角三角形内角和为180 。A. B. C. D. 参考答案：B演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正确，一切奇数都不能被2整除，2019是奇数， 2019不能被2整除，是演绎推理，故不选；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方，是类比推理，不是演绎推理，故选；在数列中，由此归纳出的通项公式，是归
4、纳推理不是演绎推理，故选；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为，是演绎推理，故不选；总上可知符合要求，故选：B7. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)16参考答案：B8. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.【详解】从中随机摸出2个小球的方法有（1，2），（1，3
5、），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中摸到1号球的方法有4种，所以所求概率为=,故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题C命题“若a2+b20，则a，b全不为0”为真命题D命题“若”，则coscos”的逆命题为真命题参考答案：D略10. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f（2018）=_. 参考答案：-201112. 对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系 。参考答案：略13. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_ 参考答案：略14. 设函数，对任意成立，则的大小关系是 参考答案：15. 已知，且与的夹角，若与垂直，则 参考答案：2略16. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49917. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相
7、等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是参考答案：60【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为：60【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是
8、：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19. 已知椭圆的中心为坐标原点，一
9、个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1） 求椭圆的方程；（2） 求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c1
10、0在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c1121. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，BC=4将ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求F到平面的距离图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面，所以 平面 6分（）为的中点，又平面平面，.由图有，则 12分22. （10分）设，用反证法证明：参考答案：证明：假设，由于所以 = ，由此得，这是不可能的。故原不等式成立。
