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1、2022-2023学年广东省东莞市创业中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=a1=3d=故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式属基础题2. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B3
2、. 函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选（方法二）对于，当时，即的图像过点，可知选4. 已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为 （）A、B、 C、D、参考答案：A5. 下列式子中成立的是 A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】由题义知分段函数求值应分段
3、处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a即a2+a20，解得2a1故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关7. 经过点，且与直线垂直的直线方程是ABCD参考答案：A8. 函数的一条对称轴方程是（ ） www.ks5 高#考#资#源#网A B C D参考答案：C略9. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D10. 在ABC中，则=（ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知，求的最小值为 参考答案：12. 方程的实数解的个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程变为2x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明【解答】解：方程变为2x=，令y=2x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+）有两个交点，故方程有两个根故应填 213. 函数的值域是_.参考答案：略14. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，的最大值为 参考答案：1,115. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。参考答
5、案： 解析：16. 求值：sin960=_参考答案：17. 的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在长方体中，、分别为、的中点；求证：平面； 求证：平面；参考答案：（本题满分12分）证明：设的中点为，连结、，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因为面面，面面，而面所以面在长方体中，由条件得，则，所以，又面，面所以，而，同时面，面，所以面略19. 函数f（x）=2sin（x+）（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（）指出函数f（x）的值域；（）求函数f
6、（x）的解析式；（）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+6）的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由函数的解析式求得函数的值域（）根据等边三角形 ABC的边长为半个周期，求得的值，可得函数的解析式（）由f（x0）=，求得sin（x0+）=再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值【解答】解：（）根据函数f（x）=2sin（x+），可得函数f（x）的值域为（）由题意可得等边三角形 ABC的边长为=4，?=4，求得=，f（x）=2sin（x+）（）若f（x0）=2sin（x
7、0+）=，则sin（x0+）=f（x0+6）=2sin=2sin（x0+）=cos（x0+）x0（，），x0+（，），cos（x0+）=，f（x0+6）=【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题20. 已知函数（1）用分段函数的形式表示，（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间、值域。参考答案：（1），（2）画出函数的图象，函数的单调增区间为值域为略21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2+c2b2）（1）求角B的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围参考答案：（1）B=60（2）【分析】（1）
8、由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【详解】（1）在ABC中，S（a2+c2b2）acsinB，cosBtanB，B（0，），B（2）B，b，由正弦定理可得1，可得：asinA，csinC，a+csinA+sinCsinA+sin（A）sinAcosAsinAsin（A），A（0，），A（，），sin（A）（，1，a+csin（A）（，【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与
9、计算能力，属于中档题22. 已知点，点P在圆上运动.（1）求过点C且被圆E截得的弦长为的直线方程；（2）求的最值.参考答案：(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【分析】(1) 依题意,直线的斜率存在, 设出直线方程, 结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2) 由设点坐标为则.代入化简可得,由,即可求得求的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,设直线方程为,即,所以,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易.
