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1、安徽省安庆市徐河中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A20 B9 C. 5 D4参考答案：B2. 已知点，点在所表示的平面区域内, 则在上投影的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在复平面内，与复数z=3+4i的共轭复数对应的点位于（
2、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可【解答】解：复数z=3+4i的共轭复数为=34i，对应的点（3，4），点的坐标在第三象限故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查5. 下列结论正确的是（ ）A归纳推理是由一般到个别的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理C类比推理是由特殊到特殊的推理 D合情推理是演绎推理参考答案：C对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对
3、于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.6. 下列说法错误的是（ ） A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C、圆锥的轴截面是等腰三角形. D、用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B7. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）是偶函数 是奇函数是奇函数 是奇函数参考答
4、案：C9. 不等式组表示的平面区域的面积为 A2 B3 C4 D5 参考答案：C10. 已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa1或a24Ba=7或a=24C7a24D24a7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可【解答】解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3321+a）3（4）26+a0，解得7a24故选C【点评】本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的准线方程为_.参考答案：12. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_ 参考答案：13. 已知命题，则： 参考答案：，14. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .参考答案：4 略15. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 参考答案：略16. 已知，其中为虚数单位，则=_.参考答案：1略17. 把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. 已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为，点在边所在直线上。（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆方程。参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为， 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即-5分（1） 由 解得点的坐标为 因为矩形两条对角线相交于点，所以为矩形外接圆的圆心，又从而矩形外接圆方程为-10分19. （本小题12分）设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线方程为函数(1)求的值； （2）求曲线y=g(x)在点处的切线方程；参考答案：（1）因为，由点在上，可得.(2分)因为，所以. (4分)又因为切线的斜率为，所以，所以 . (6分
7、)20. （本小题12分）在人们对休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休闲方式是看电视，27人的休闲方式是参加体育运动。男性中有21人的休闲方式是看电视，33人的休闲方式是参加体育运动。（1）根据以上数据建立一个22的列联表（2）判断性别是否与休闲方式有关系参考答案：解：（1）22列联表如下：看电视运动合计女432770男213354合计6460124 （2）假设休闲方式与性别无关，计算因为6.0215.024，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。略21. 已知函数.（1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.参考答案：（1） 2分所以当时，；当或时， 5分 当时，函数有极小值 6分（2）由或 9分 函数的递增区间是， 10分.22. （本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）设过点的直线方程为，由 得. 2分因为 ，且，所以，. 3分设，则，. 5分因为线段中点的横坐标等于，所以， 6分解得，符合题意. 7分（）依题意，直线， 8分又 ，所以 ， 9分 10分因为 ， 且同号，所以， 11分所以 ， 12分所以，直线恒过定点. 13分
