《2022年辽宁省沈阳市新兴实验高级中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市新兴实验高级中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市新兴实验高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么；如果，那么.其中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【详解】如果，那么m，n相交、平行或异面直线，故错误；根据线面平行性质定理可知正确；根据线面垂直判定定理可知正确；如果，那么m，n相交、平行或异面直线，故
2、错误；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养3. 若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A96B192C288D576参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案【解答】解：已知中的
3、三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=86=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C5. 不论，为何实数，的值 A总是正数 B总是负数 C可以是零 D可以是正数也可以是负数参考答案：A6. 使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )A. x|2k+x2k+,kZB. x|2k+x2k+,kZC. x|2kx2k+,kZD. x|2k+x2k+,kZ参考答案：C【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解【详解】2sinx0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（kZ）故选：C【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式
4、，特殊角的三角函数值7. 已知a=log32，b=log2，c=2，则（）AcabBcbaCacbDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=log2log21=0，c=220=1，cab故选：A【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用8. 如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x
5、2依次对应的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案【解答】解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选B9. 读下面的程序： INPUT NI=1S=1WHILE I=N S =S*II = I
6、+1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 () A. 6 B. 720 C. 120 D. 1参考答案：B略10. 已知角满足,，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、第四象限角参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b（0，+），若对做任意的x ，不等式|f（x）|2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是 参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，a+b2，可得22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求
7、出f（2017）【解答】解：由题意，a+b2，22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，f（2017）=22017+1=4035故答案为：4035【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力属于中档题12. 在中，若，则的形状是 三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角13. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_ 参考答案：14. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：15. 给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，若该系列化合物的分子式可以无
8、限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为 %。参考答案：9616. 函数y=的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）（，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，即，解得；即0x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目17. 下面程序表示的函数解析式是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c
9、，已知，,则A，=( )A. 30B. 60C. 150D. 30或150参考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.19. (本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.参考答案：函数f(x)的单调增区间为 20. 已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判
10、断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），其中常数aR参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（0），根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性； （3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论【解答】解：（1）f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），f（0）
11、=0，令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）对一切x，yRR都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0令x1x2，则x2x10，且f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，由（1）知，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在R上是减函数 （3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）f（3x+ax），f（x）
12、在R上是减函数，不等式等价为x2+3a3x+ax，即（x3）（xa）0，当a=0时，不等式的解集为?，当a3时，不等式的解集为（3，a），当a3时，不等式的解集为（a，3）（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键21. 已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（
13、1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a2c2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1x2|的取值范围【解答】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，从而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对c的正负情况进行讨论：当c0时，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；当c0时，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合得函数f（x）
