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1、浙江省丽水市云峰镇中心学校2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题P:所有的xR, sinx1的否定命题是( )A. 存在xR, sinx1 B. 所有的xR, sinx1C.存在xR, sinx1参考答案：C2. 地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A14米 B15米C16米 D17米参考答案：C略3. 函数f（x）=?sin（cosx）
2、的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论【解答】解：由题意，f（x）=?sin（cosx）=f（x），f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B4. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复
3、原几何体，注意复原前后点、线、面的关系5. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取6. 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 某地某天上午9：20的气温为23.40
4、，下午 1：30的气温为15.90 ，则在这段时间内气温变化率为（/min）（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C9. 已知函数是幂函数，且满足则 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 若关于x的不等式的解集为1，2)3,)，则a+b的值为（ ）A.1 B.2 C.2 D.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与双曲线相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=_参考答案： 12. 参考答案：8+ln2【考
5、点】定积分【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=16=8，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（x）dx=（lnxx2）|=（ln22）（ln1）=ln2，故原式=8+0+ln2=8+ln2，故答案为：8+ln2【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题13. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2
6、F1是正三角形ABF2的高，AF2F1=30在RtAF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e=【解答】解：ABF2是正三角形，AF2B=60，直线AB与椭圆长轴垂直，F2F1是正三角形ABF2的高，AF2F1=60=30，RtAF2F1中，设|AF1|=m，sin30=，|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m椭圆的离心率为e=故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭
7、圆的离心率着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题14. 从区间内任取两个数x，y，则x+y1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：15. 在处连续，则实数的值为 。参考答案：略16. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2a
8、c+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为：17. 求的单调递减区间 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数，已知和为的极值点（1）求和的值（2）讨论的单调性参考答案：略19. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知得解得 设数
9、列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 故数列的通项为20. 已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.若直线AB的斜率为，求AB的方程；若ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；（2）直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；求出三角形的面积的表达式，结合ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率【详解】解：（1）由抛物线定义得，（2）设方程为，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可
10、得直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与
11、圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以（3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，由（2）知，所以，故因为，在椭圆上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，联立，解得，所以，同理，得由（2），得，所以（2）当直线，落在坐标轴上时，显然有综上：考点：圆的方程；直线与圆锥曲线的综合应用【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线与圆锥曲线的综合应用、以及定值的判定与求解，其中涉及到直线与圆相切、点到直线的距离公式的应用等知识点的考查，解答中用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用根与系数的关系、韦达定理来求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题难度较大，属于难题22. 设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，f(x)是f(x)的导函数，求k的最大值。参考答案：
