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1、四川省攀枝花市布德中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8，可化为a=2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题2. 若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A3. 设0ab1，则下列不等式成立的
2、是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D4. 如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为 ()A.(30+30)mB.(30+15)mC.(1
3、5+30)mD.(15+15)m参考答案：A5. “a1或b2”是“ab3”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要参考答案：B略6. 如果方程=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2Dm1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，（m1）（m2）0，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，（m1）（m2）0，m1或m2，故选B7. 已知圆C的方程为（x3）2+（y4）2=22，平面上有A（1，0），B（1，0）两点，点Q在圆C上，则ABQ的面积的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：A【考点】点与圆的位置关
4、系【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出ABQ的面积的最大值【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，|AB|=2，ABQ的面积的最大值是=6，故选：A8. 若函数，则函数的图像可以是 ( )参考答案：A9. 如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D10. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间向量满足,则_.参考答案： 12. 若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略13. 下列4
5、个命题：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；“如果x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“若AB”则“sinAsinB”的逆否命题；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，则的取值范围是0其中真命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断【解答】解：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=
6、ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故错；“如果x2+x60，则x2”的否命题为“如果x2+x60，则x2”的否命题”，由x2+x60，可得3x2，推得x2，故对；在ABC中，“若AB”?“ab”?“2RsinA2RsinB”?“sinAsinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故对；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，即有=64sin232cos20，即有12cos20，即为cos2，可得02或22，解得0或，故错故答案为：14. 复数的共轭复数是参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】复数的分母实数化，然后
7、求出共轭复数即可【解答】解：因为复数=，它的共轭复数为：故答案为：【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力15. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=
8、2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题
9、也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略17. 已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .参考答案：5三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合， ，（1） 若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 参考答案：19. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分略20. 在公比大于1的等比数列an中，且、成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（
11、2）求得，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.21. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，则且，在中,，又AD=3，则， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角 9分在中，
12、由则，故二面角的余弦值为 12分（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 8分设平面的一个法向量为由，取得 10分，故二面角的余弦值为， 12分22. 设函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调
