《山西省临汾市安汾中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市安汾中学2022年高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市安汾中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C2. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为B3. 已知等差数列中，则数列的前11项和等
2、于（ ）A.22 B.33 C.44 D.55 参考答案：D4. 设的内角，所对的边长分别为，若，则（ ）ABCD或 参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，则，则 ，选C.5. ，则（ ）A.2B. -3C. 9D. 9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，利用指数幂与对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，熟练应用指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 如果ab0，则下列不等式成立的是（）ABac2bc2Ca2b2Da3b3参
3、考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【解答】解：ab0，不妨令a=2，b=1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D7. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）度A. 75?B. 60? C. 45? D. 30?参考答案：B8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A=1.23x+4B=1.23x0.08C=1.23x+0.8 D=1.23x+0.08参考答案：D9. 如图所示的流程图中，输出d的含义是（ ）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距
4、离的倒数D. 两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故d的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.10. ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_参考答案： 12. 已知，观察以上等式，若均为实数），则 _参考答案：13. 给定下列四个命题： 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这
5、个平面平行;垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_（填序号）;参考答案：略14. _参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，15. 已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=r2?2r=2r3，圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3
6、故答案为：1：2：316. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .参考答案：3217. 若随机变量X的概率分布密度函数是 (xR)， 则 E(2X1)=_.参考答案：-5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，其中.(1) 若在处取得极值，求常数的值；(2) 若在上为增函数，求的取值范围参考答案：因f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x
7、)6(xa)(x1)0得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当a0时，f(x)在(，0)上为增函数 19. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所
8、用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；基本不等式【分析】第一问较简单，别忘记写定义域；第二问用到基本不等式的性质注意能否取到“=”；第三问在求函数的单调区间时可以用导数求，也可以用函数单调性的定义求解，都能得到y在（0，25上是单调递减函数；再求出函数最值【解答】解：（）矩形的宽为：米，= 定义域为x|0x150；（）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小 （）法一：y=（0x25），当0x25时，x+300，x300，x20y0y在（0，25上是单调递减函数 当x=25时，此时，长
9、为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小 法二：设，0x1x225，则 =；0x1x225，x2x10，x1x20，x1x29000f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在（0，25上是单调递减函数；当x=25时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小20. 已知二项式（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求t的值.参考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【
10、详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.21. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和
11、切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），
12、1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）
13、单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，22. 已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项【解答】解：由题意可得 2n27=128，解得n=8故 = 展开式的通项公式为 Tr+1=?x162r?（1）r?xr=（1）r?x163r由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=
