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1、湖北省咸宁市大幕乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：C2. 4位同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为（ ）A.64 B.81 C.24 D.12参考答案：A略3. 已知点及圆 ，则过点，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是 A. B. C. D.参考答案：B4. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于( )Ae2 Be Cln 22 Dln 2参考答案：B5. 在区
2、间,2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4参考答案：D略6. 设集合A，B是两个集合，；，； ，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 设变量满足约束条件：，则的最小值为A B C D参考答案：A8. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设的展开式的各项系数和,二项式系数和为,若,则展开式中的系数为（）A-150 B150 C300 D-300参考答案：B略10. 若函数在(
3、1,+)上单调递减，则k的最小值是（ ）A. 1B.1C. 2D. 2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：取双曲线的渐近线为，过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的
4、坐标为，点P在双曲线上，即，整理得，故答案为.12. 关于x的方程7x+17xaa5=0有负根，则a的取值范围是_.参考答案：5a1略13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略14. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|
5、=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值为故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题15. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：
6、解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.16. 若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数= 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由图可知：z=1+2i则复数=，故答案为：17. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可【解答】解：原点到直线x+y4=
7、0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥A-BCDE中，侧棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦
8、值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19. 设 数列满足： 求数列的通项公式. 参考答案：解析： 又, 略20. 已知数列an中，设（1）证明：数列bn是等比数列；（2）设，求数
9、列cn的前n项的和Sn参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得 利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，所以 ，又因为， 所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，因为，所以 ，所以.21. 如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比. 参考答案：略22. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【
10、专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（ab0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的2倍，2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（mn0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题
