《吉林省长春市市第一五○中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市市第一五○中学高二数学理测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市第一五中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数的定义域是（ ）ABC D 参考答案：D3. 函数f（x）=x3-3x，若对于区间-3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|t，则实数t的最小值是A. 20 B. 18 C. 3 D. 0参考答案：A4. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. 和 D. 参考答案：D5. 为研究某药品疗效，选取若
2、干名志愿者进行临床试验.所有 志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与 第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18参考答案：C6. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：D7. 双曲线的实轴长是（ ）A 2 B C 4 D 参考答案：C8. 已知点P时抛物线y2=4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A2B
3、CD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y4=0的垂线，此时d1+d2最小，F（1，0），则d1+d2=故选：D9. 读右边的程序：该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）A 99 B39 C39.3 D99.3参考答案：B略10. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则
4、不同的分法的种数有 （ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间-1，2上的值域是 .参考答案：，8略12. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人
5、的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题13. 一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。参考答案：C（0.01）(0.99 )24C( 0.99 )2514. 在数列中，=_.参考答案：3115. 在 .参考答案：6016. 设一个回归方程为，则当时，y的
6、估计值是 .参考答案：8.2 17. 定义在R上的偶函数f（x）满足，当x0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质【分析】设x0，则f（x）=f（x）=，再求导数，即可得出结论【解答】解：设x0，则f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（2）=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知,其中是自然常数（）当时, 求的极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.参考
7、答案：解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 8分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 11分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 12分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小3. 14分略19. (本小题满分12分) 已知函数, 若2）=1，求(1) 实数的值； （2）函数的值；（3）不等式的解集.参考答案： 20. 10分）已知函数f(x)=x3-2ax2
8、+3x(xR) （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a参考答案：（1）设切线的斜率为k，则k=2x2-4x+3=2(x-1)2+1, 当x=1时，kmin=1又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0 （2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足0，即对任意的x（0，+）,恒有0，=2x2-4ax+30, a=+,而+，当且仅当x=时，等号成立所以a， 所求满足条件的a值为1 21. 已知函数：,（1）若存在，使，求的取值范围；（2）若对任意的,，求的取值范围参考答案：(1) 若存在，使只需或 即:. （2），对任意的恒成立,当时，即在时恒成立因为，当时等号成立所以，即 当时，即在时恒成立，因为，当时等号成立所以，即当时，综上所述，实数的取值范围是略22. （12分）已知数列an的通项公式an.(1)求a8、a10.(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？参考答案：
