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1、黑龙江省伊春市宜春相城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆都相切的直线有A、4条 B、3条 C、2条 D、1条参考答案：D2. 函数是（ ）A.最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：C略3. 设复数满足，则 A B C D 参考答案：B4. 的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（ ） A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：A略5. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的
2、面积为（）A e2B2e2Ce2D e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选D【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知
3、识，考查运算求解能力属于基础题6. 若函数上不是单调函数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D.不存在这样的实数参考答案：B略7. 设且，那么的最小值为（ ）A 6 B C D 参考答案：B8. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于， ，所以，可排除C答案；当时，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题9. 已知各项均为正数的等比数列，则 （ ） A B 7 C 6 D 参考答案：A10
4、. 在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）AB C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组所表示的平面区域的面积等于_ 参考答案：12. 函数在处的切线的斜率为 参考答案：e略13. 函数的定义域为_参考答案：2,2) 【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。14. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是
5、参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点通过几何体的体积求出x的值【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为?x=，解得x=故答案为：【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力15. 已知复数z满足，则= .参考答案：或16. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：【
6、考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32故答案为：32；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积17. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22
7、)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题8分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；参考答案：（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M,
8、则M为A1B的中点连结MD，则D为AC的中点B1CMD又B1C平面A1BDB1C平面A1BD （II）AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形A1BAB1又AC1面A1BDAC1A1BA1B面AB1C1 A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C1B1C1平面ABB1A1 19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB，求直线l的直角坐标方程参考答案：（1）；（2）或20. （本题满分14分） 已知圆内有一点，
9、AB为过点且倾斜角为的弦，来源:高.考.资.源.网 （1）当=135o时，求直线AB的方程; （2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。参考答案：解:(1) ,; 2分 直线AB过点,直线AB的方程为:, 5分即 6分直线AB的方程为： 13分即 14分略21. 已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆的圆心的轨迹的方程为： 5分（2）由题意可设直线的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 或 7分且， 9分由11分或（舍去） 13分又，所以直线存在，其方程为： 14分22. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案： a=
