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1、吉林省长春市第一0六中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为Sn，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得x0，2）时f（x）的最大值，由递推式可得an是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范围【详解】当x0，2）时，所以函数f(x)在0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在上单调递增，在上单调递
2、减，可得当0x1时，f（x）的最大值为f（）；1x2时，f（x）的最大值为f（）1，即有0x2时，f（x）的最大值为,即首项，由可得可得an是首项为，公比为的等比数列，可得Sn，由Snk对任意的正整数n均成立，可得k故选：B【点睛】本题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题2. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bxysinB+sinC=0的位置关系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直参考答案：A略3. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B解析： 4. （5分）集
3、合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，若AB=1，2，3，4，5，6则a的值为（）A4B2C2D2参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合A=1，a，3，B=3，a2，5，6，AB=1，2，3，4，5，6，或，解得a=2故选：C点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用5. 已知，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=，且sin（+）=cos，cos=，
4、故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6. 函数(，且)的图象必经过点A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)参考答案：D略7. 设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A 5 B C 3 D 参考答案：A略8. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D9. 在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个
5、交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域参考答案：（1） （2）-1，2试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,由点在图象上,得,，,，,由,，得函数的单调增区间是(2),当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于
6、中档题解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值10. 已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A0 B1C2D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若与的夹角为钝角，则的取值范围 .参考答案：略12. 已知函数f（x）=x2+2x，若任意x1，存在x2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是参考答案：m【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质【分析】对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2
7、），等价于f（x）ming（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值【解答】解：对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，f（x）=2x+20，f（x）在上递增，f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，3m，解得m，故答案为：m13. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是参考答案：解析：因为当a3时，无解；当a 3时，只有一个解当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a时，直线与和有两个交点，故此时有两个不
8、同的解对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是14. 若，则sin cos _.参考答案：略15. 已知，则 参考答案：16. 设_。参考答案：略17. 设数列an满足， ， an=_参考答案：累加可得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（I）求a，b，c的值；（
9、）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数（）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得：，所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2（6分）（）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，
10、B1，B2，B3，C1，C2则从6人中抽取2人构成的基本事件为：A，B1，A，B1，A，B1，A，B1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个（8分）记事件D为“抽取的2人来自不同社团”则事件D包含的基本事件有：A，B1，A，B1，A，B1，A，B1，A，C2，B1，C1，B1，C2，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2共11个，这2人来自不同社团的概率（12分）【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. (本小题满分10分)
11、(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案：解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+37 148=374+0所以2146与1813 的最大公约数是37 -5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5 v0=2v1= v02+3=7 v2= v02+2=16 v3= v12+0=32 v4= v22-4=60 v5= v32+5=125所以当x=2时，多项式的值等于125. -10分略20. 已知
12、，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2），则，且，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21. （本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。参考答案：解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在
