《2022年广东省广州市海珠实验中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市海珠实验中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市海珠实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是 （ ） A B C D参考答案：2. （5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） A B C D 7参考答案：A【考点】： 由三视图求面积、体积空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方
2、体的棱长为2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：111=，故几何体的体积V=8=，故选：A【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3. 如图的几何体是长方体 的一部分，其中 则该几何体的外接球的表面积为(A (B) (C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B 解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体 的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论. 4.
3、运行如右图的程序后，输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5参考答案：C第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.5. 若实数满足的最小值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略6. 如果等差数列中，那么（ ）A.14 B.21 C.28 D.35参考答案：C7. 如右图，已知是底角为30的等腰梯形，取两腰中点、，且交对角线于，则（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C8. 已知集合，（ ）A B C D.以上都不对参考答案：B9. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A4 B4 C6 D6参考答案：
4、B10. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示，则_.参考答案：4略12. 在三角形ABC中，AB=2， ,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为_参考答案：13. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 参考答案：略14. 如果，那么 .参考答案：15. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 参考答案：略16. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中O为原点），则k的值为_参考答案：略17. 幂函数过
5、点，则= .参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域B8 【答案解析】2 解析：幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），解得m=2故答案为：2【思路点拨】由题意得，由此能求出m=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆C相交于M、N两点，与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形MNQP的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围.参考答案：解：（1），椭圆方程可以化为， 直线过右焦点和上顶点时，方程可以设为，联立得
6、：，所以四边形的面积为，所以椭圆方程为：； （2）依题意可以分别设的方程为：，由椭圆的对称性得：，所以是平行四边形，所以是菱形，等价于，即， 将直线的方程代入椭圆方程得到：，由， 设，由，得到：，从而：，化简得：，所以解得，所以正数的取值范围是19. （12分）已知数列（1）求证：数列为等差数列；（2）求证：参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；等差关系的确定.D2 D4 【答案解析】（1）见解析；（2）见解析。解析：（1），所以是等差数列。6分 （2）由（1）知 由于 于是 12分【思路点拨】（1）利用得出数列的定义证明即可，令bn=an=，则代入（1an）an+1=，化简可得bn+1bn
7、=2，即可得证；（2）由（1）可求得=?=1+=1+（），利用裂项求和即可得出结论.20. 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.参考答案：设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是过A(-3，-3).设的斜率为k，则的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因和已知圆相切，则O到的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得k或k的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30
8、或3x-4y-30因和关于x轴对称故的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.略21. 如图，椭圆：的离心率为，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线：交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若，求证：直线l过定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据离心率为， 的面积为1.，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 ，即可得结果；（2）由，可得线段为外接圆的直径，即，联立，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得或，直线的方程为或，从而可得结论.【详解】（1）由已知，可得，又因，即，所以，即，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，因为，所以，所以线段为外接圆的直径，即，联立，得，设，则， 又因为，即，又，即， 把代入得：得或，所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，点D在AC边上且，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理，可得， 即， 由可得，所以， 因为，所以， 因为，所以. （2）因为，所以的面积， 把，代入得， 由得， 所以，解得.
