《2022年山西省运城市新绛县支北庄中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市新绛县支北庄中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省运城市新绛县支北庄中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），
2、f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小2. 已知集合( )A. ( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B3. 已知a0且a1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法【专题】计算题【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关
3、于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确故选C【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题4. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c,z（不论大小写）依次对应1,2,3,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号
4、为。ks5u字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv来wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )Agawq Bshxc Csdri Dlove 参考答案：C略5. 下列说法中，正确的是( )A是的充分条件 B是的充要条件C中，是的充要条件D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ ） A B C D参考答案：A略7. 若0x，则函数yx的最大值为()A1 B. C. D. 参考答案：C解析：选C.因为0x，所以14x20，所
5、以 ，当且仅当2x ，即 时等号成立，故选C.8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A BC D参考答案：C略9. 今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）Av=log2tBCDv=2t2参考答案：C【考点】变量间的相关关系【分析】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系【解答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢B选项随着
6、t的增大v变小，故不能选D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势故应选C10. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A 平行 B 相交 C异面 D平行、相交或异面参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过观察所给两等式的规律， 请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： 参考答案：12. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：13. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=_参考答案：-16 略14. 设A=B=a，b，c，d，e，x，y，z（元素为26个
7、英文字母），作映射f：AB为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为 参考答案：lucky【考点】映射【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”故答案为：lucky15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：316. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略17. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为R上的单调递增的函数；函数y
8、=ln（x2+1）的值域是R；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为R上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故
9、正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，设（）判断函数的奇偶性，并说明理由（）求函数的单调区间（）求函数的值域（不需说明理由）参考答案：见解析（）定义域为，关于原点对称，为偶函数（）任取，且，即，在递减，在递增（）值域为19. 已知集合，（）当时，求（）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，集合，（）集合，若中存在一个元素为自然数，则当时，显然不符合题意当时，不符合题意，当时，若，则综上所述，实数的取值范围是20. 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2
10、）求函数的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又，解得 ， 令，即，解得， 所以. （2）当，即时，函数单调递增. 令，得，所以函数的对称中心为. (3) 方程可化为. 因为，所以，由正弦函数图像可知，实数的取值范围是.略21. 某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包
11、括“年固定投入”与“后期再投入”）。（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）参考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，则。 2分当且仅当，即时取最大值万元。 2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 1分22. （13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表 时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数
12、超过m108的时候小白鼠将死亡但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n1m108，即可求得结论解答：（1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x1，m?2161=m?32768m108，病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x1（1x15）（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n1m108，两边取常用对数得n+127.6，即第一次最迟应在第27小时注射该种药物点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题
