《陕西省咸阳市代家中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市代家中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市代家中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已如F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为e，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，即， ， ，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题2. 直线2xay30的倾斜角为120，则a的值是A.B C2 D2参考
2、答案：A3. 已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ）A、 B 、 C 、 D、参考答案：D4. 在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形参考答案：B5. 函数在处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则 （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：C6. 如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为( ) ABCD参考答案：A7
3、. 给出下列命题,其中正确命题的个数为：（ ）在区间上，函数，中有三个增函数； 若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有两个实数根.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：【知识点】单元综合B14C对在（0，+）上，只有函数y=，y=x3是增函数；错误；根据对数函数的图象性质 0m、n1，且nm，正确；函数f（x）是奇函数，图象关于点O（0，0）对称，f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；正确；函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，方程f（x）=0有2个实数根，正确。【思路点拨】根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断的正确性；根据对数函数的图
4、象特征及关系，来判断是否正确；利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断的正确性；利用函数y=3x与y=2x+3图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断是否正确8. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义 【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理9. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 A. B. C. D. 参考答案
5、：B由可得，又在第四象限，则，故选B.10. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正方体的全面积求得边长，由此求得体对角线长，也即外接球的直径，由此求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】设正方体的边长为，则，所以，所以正方体的体对角线长为，所以正方体外接球的半径为，球的表面积为.故选：B【点睛】本小题主要考查正方体表面积有关计算，考查正方体外接球表面积的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，实数 满足 ，若，则的取值范围是 参考答案： 12. 以下正确命
6、题的为_命题“存在,”的否定是:“不存在,”;函数的零点在区间内; 在极坐标系中,极点到直线的距离是.函数的图象的切线的斜率的最大值是;线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.参考答案：13. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知非空集合，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 如图（1），在四边形中，则的值为 参考答案：416. 在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S100 = 参考答案：答案：2600 17. 曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足: 且，求数列的通项公式参考答案：（I）由题得： .2分又 公差 .4分 .7分（II） .9分 且 .11分 .14分19. 设函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式。参考答案：解：（1）函数的最小正周期；（2）当时， 当时， 当时，综上所述，函数在上的解析式为20. 已知函数f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程
8、；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值，从而求出函数的切点，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）由a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，得到f（x）f（1），从而证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxax+1（aR），定义域为（0，+），函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f（1）=1a，切线l垂直于直线y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2
9、x+1，f（1）=1，切点为（1，1），切线l的方程为y+1=（x1），即x+y=0（2）由（1）知：，x0当a0时，此时f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，若，则f（x）0；若，则f（x）0，此时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1时，lnxx+10，即lnxx121. （本小题满分14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上
10、找一点，使参考答案：（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又， 11分是正三角形，是的中点，平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分，平面平面， 14分22. （本题满分14分） 已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点?（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；?（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=
11、k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 2 分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合 6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=07分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2 9分将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m- 11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时= 12分（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=综上，在x轴上存在定点M，使为常数 14分
