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1、2022-2023学年辽宁省盘锦市棠树中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则实数a的值为（）A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可【详解】由，解得；由解得， 因为，所以，解得故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题2. 已知、均为正数，且满足则A BC D参考答案：A3. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得
2、工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的
3、程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) A. B. C D. 参考答案：B【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 设函数（x）=，g（x）=ax2+
4、bx。若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（ ）A.当a0时，x1+x20 B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20 参考答案：B6. 同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.参考答案：C7. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A(，2)(1，) B(，2)(1,2)C(
5、，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)参考答案：D略9. 若，则函数在内零点的个数为 ( ) A.3B.2C.1D.0参考答案：C略10. 若的三个内角A,B,C满足,则 ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 参考答案：x=【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先求出函数的对称轴方程为x=，kZ，从而可求离坐标原点最近的一条对称轴的方程【解答】解：函数的对
6、称轴方程为x=，kZ当k=1时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程故答案为：x=【点评】本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是 参考答案：（，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）x=m（mR）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）x=画出函数g（x）的图象，由图求解【解答】解：方程f（x）=x+m（mR）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）x=m（mR）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）x=当x
7、0时，函数h（x）=ln（x+1）x，h（x）=，可知函数h（x）在（0，+）递减，函数g（x）的图象如下，由图可知g（）m0，故答案为：（，0）13. 函数y=tan（2x）的单调区间为 参考答案：（+，+），（kZ）【考点】正切函数的图象【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间【解答】解：函数y=tan（2x），令+k2x+k，kZ，解得+x+，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为（+，+），（kZ）故答案为：（+，+），（kZ）【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题14. 设a=dx，则二项式展开式中的
8、常数项为 参考答案：15考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题；二项式定理分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：a=dx=lnx=1，二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?（1）r?x123r，令123r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名.参考答案：1016. （5分）已知正数满足：则的取值范围是 参考答案：
9、。【考点】可行域。条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。17. 设集合A，B，定义：AB，若集合AB中元素的最大值为2a1，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率是，且过点P(，1)直线y=x+m与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）求PAB的面积的
10、最大值；（）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率公式，求得a2=2b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（）将直线方程代入椭圆方程，由0，求得m的取值范围，利用韦达定理，弦长公式，根二次函数的性质，即可求得PAB的面积的最大值；（）设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，根据韦达定理和直线的斜率公式求得k1+k2=0，则PMN=PNM，则丨PM丨=丨PN丨【解答】解：（）设椭圆=1（ab0）的半焦距为c，由椭圆C的离心率是e=，即a2=2b2，将点代入椭圆方
11、程： 解得，椭圆C的方程为；（）由，消去y，整理得x2+mx+m22=0令=2m24（m22）0，解得2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=m22丨AB丨=?，点到直线xy+m=0的距离为d=PAB的面积S=丨AB丨?d=丨m丨?，=，当且仅当m=时，S=则PAB的面积的最大值；（）丨PM丨=丨PN丨证明如下：设直线PA，PB的斜率分别是k1，k1，则k1+k2=+=，由（）得（y11）（x2）+（y21）（x1），=（x1+m1）（x2）+（x1+m1）（x1），=x1x2+（m2）（x1+x2）2（m1），=（m22）+（m2）（m）2（m1）=0，直线P
12、A，PB的倾斜角互补1=2，PMN=PNM丨PM丨=丨PN丨19. 本小题满分10分） 已知 均为等差数列，前n项和分别为 (1)若平面内三个不共线向量 满足 ，且A，B，C三点共线是否存在正整数n，使 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合参考答案：【知识点】等差数列及其前n项和；平面向量基本定理. D2 F2（1）存在n=17时，为定值；（2）1,3 解析：(1)A,B,C三点共线，使,即.由平面向量基本定理得：消去得.-3分又， .即存在n=17时，为定值.-5分（2）由于.-8分依题意，n+1的可能值为2,4. 所以n的取值为1或3.即：使为整数的正整数n的集合为1,3.-10分【思路点拨】(1)由A,B,C三点共线及平面向量基本定理得：，所以=1，进而有，所以存在n=17时，为定值；（2）由得结论. 20. 已知在R上单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）恒成立（2）（3）略21. 已知等差数列的公差不为零，且、成等比数列.（）求的通项公式；（）若+=70,求n的值.参考答案：略22. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）如图，制图工
