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1、河南省新乡市原阳县第三高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.3. 观察下列
2、各式：则A. 28 B. 123 C. 76 D. 1991xt21y参考答案：B略4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则数列nan的前n项和为（ ）ABCD参考答案：D当时，不成立，当时，两式相除得，解得：，即，两式相减得到：，所以，故选D5. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 参考答案：B略6. 下列不等式成立的是（）A B C() D ()参考答案：D略7. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b6，B60 Da20，b30，A30参考答案：C略8. 有4位学生和3位老师
3、站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种参考答案：B略9. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5
4、故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到直线的距离为_.参考答案：略12. 已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_参考答案：4813. 已知函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是2的直线方程是参考答案：xy+2=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是2，2的直线的方程是： +=1，化为xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题15. 设直三棱柱ABC-A1B1C
5、1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，,则此直三棱柱的高是_参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40，所以设=x,则，设ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.16. 已知，若，则_ 参考答案：，17. 双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为_参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，即或，又，所
6、以.故答案为13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则-（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32-（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=
7、所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0 -（4分） 19. （12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件
8、：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） 4分（）, 8分（），故的分布列 , , 所以12分20. (本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦（）当时，求AB的长；（）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程参考答案：（）直线AB的方程为：. 圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（）当弦AB被点P平分时，.由于直线OP的斜率 所以直线AB的斜率所以直线AB的方程为，即.略21. 已知，函数的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的值域参考答案： (2) 由(1)可知，当有， 22. （本小题满分8分）已知公比q1的等比数列an满足，是和的等差中项.求：an的通项公式及an的前n项和公式.参考答案： -1 -3 -5 -8
