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1、福建省福州市时代中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D） 参考答案：A2. 定义域在R上的函数满足：是奇函数；当时，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C恒大于等于0 D恒小于等于0参考答案：D3. 设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3参考答案：B 画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线，可知在点 A处，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.
2、但a = -5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3. 选B.4. .已知集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.5. 已知等比数列的前项积为，若，则当取得最大值时，的值为（ ）A2B3C4D6参考答案：C6. 等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则（ ）A 39 B 310 C 311 D 31
3、2参考答案：B略7. 设全集椭圆上有两个动点、，则的最小值为A. 6 B. C. 9 D. 参考答案：A设P点坐标为，则，所以，因为，所以的最小值为。所以，所以的最小值为6.8. 已知数列的前项和为，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A由得 ， ，选A9. 已知为第三象限角，且，则的值为A B C D参考答案：B略10. 比较三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，若+（、R），则+的值为 .参考答案：612. 若直线平
4、分圆，则的最小值是 .参考答案：3+13. 已知集合，则 参考答案：14. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是参考答案：1007根据程序框图， ，输出的S为100715. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 参考答案：16. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果【解答】解：连接DE，设AD=2易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，
5、在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 cosDAE=，故答案为：17. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数的除法，求出复数z即可.【详解】复数z满足，故本题选B.【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知数列满足：，记，为数列的前项和. (1)证明数列为等比数列，并求其通项公式； (2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)令，证明：.参考答案：解：(1)因为，由已知可得，又
6、，则数列是首项和公比都为等比数列，故 . 4分(2)因为若对任意且，不等式恒成立，则，故的取值范围是. 7分略19. （本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值参考答案：（）因为，由图可知， -2分，得，故所求函数解析式为 -4分（），则-6分当时，；当时，； -8分当或时，取得最大值，其中，当时，；当时，-14分略20. 设函数f（x）=exax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2（1）求a，b的值；（2）当x0时，求证：f（x）（e2）x+2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函
7、数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）令?（x）=f（x）（e2）x2=exx2（e2）x1，则?（x）=ex2x（e2），令t（x）=?（x），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由题意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2）证明：令?（x）=f（x）（e2）x2=exx2（e2）x1，则?（x）=ex2x（e2），令t（x）=?（x），则t（x）=ex2，令t（x）0
8、得：0xln2 令t（x）0得：xln2，t（x）=?（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增t（0）=?（0）=3e0，t（1）=?（1）=0，0ln21，t（ln2）=?（ln2）0，存在x0（0，1）使t（x0）=?（x0）=0，且当x（0，x0）或x（1，+）时，t（x）=?（x）0，当x（x0，1）时，t（x）=?（x）0，?（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+），又?（0）=?（1）=0，所以有：?（x）0，即f（x）（e2）x20，f（x）（e2）x+221. (12分)如图，在直三棱柱中，()求证：；()若D是AB的中点，求证：
9、平面参考答案：解析:证明：()在中， （2分） 平面 （4分） 平面 （6分）()连接交于M，则M为的中点 （8分）连接DM，则，（10分）平面，平面，平面（12分）22. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占425，中年人占475，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）
