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1、2022-2023学年江西省新余市湘钢第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（ ）A B C D参考答案：C略2. 下列四个图像中，能构成函数的是 （ ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：B3. 为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B4. 函数的定义域为（ ） A. B.
2、 C. D. 参考答案：B略5. yf（x）（xR）是奇函数，则它的图象必经过点（）A（a，f（a） B（a，f（a）C（a，f（） D（a，f（a）参考答案：D6. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 ( ) A B C D参考答案：D 7. 如图，用向量，表示向量为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由图可知，所以向量，故选C.8. 函数的图象是()参考答案：D9. （5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（）A3x+4y6=0B6x+8y+4=0C4x3y+5=0D4x3y5=0参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：求出
3、已知直线的斜率和直线在y轴上的截距，然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案解答：由直线3x+4y+2=0，得，则直线的斜率为，且直线在y轴上的截距为直线3x+4y6=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，3x+4y6=0与3x+4y+2=0平行；直线6x+8y+4=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重合；直线4x3y+5=0、4x3y5=0的斜率均为，与直线3x+4y+2=0垂直故选：A点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系，是基础的会考题型10. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 2006
4、2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条参考答案：2考点：直线的截距式方程专题：探究型；分类讨论分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5直线方程为x+y=5所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故答案为2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略13. 设xyz，
5、且+（nN*）恒成立，则n的最大值为 参考答案：3【分析】.根据题意，将+变形为n（xz）+，令t=（xz）+，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n（xz）+恒成立，必有n4，又由nN*分析可得答案【解答】解：根据题意，若+（nN*）恒成立，则有n（xz）+恒成立，令t=（xz）+，则有t=（xz）+=（xy）+（yz） +=2+（+）2+2=4，即t=（xz）+有最小值4，若n（xz）+恒成立，必有n4，故n的最大值为3，故答案为：314. 奇函数当时，,则当时，_参考答案：略15. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 参考答案：16. 在边长为1的等边中，设,.则
6、参考答案：17. 在等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）
7、f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0x4
8、时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用19. 已知函数是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由
9、奇函数可得：f（x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明【解答】解：（1）已知函数是奇函数（a0且a1），f（x）+f（x）=0，即，即1m2x2=1x2，m2=1，解得m=1又，m=1应舍去当m=1时，f（x）=，其定义域为x|x1，或x1关于原点对称，故适合m=1（2）当a1时，f（x）在区间（1，+）上单调递减，下面给出证明设1x1x2，则f（x1）f（x2）=而（1+x1）（x21）（x11）（1+x2）=2（x2x1）0，及（x11）（1+x2）0，又a1，f（x1）f（x2）当0a1时，同理可证f（x）在区间（1，+）上单调递增【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键20. 已知参考答案：证明：21. 已知函数,其中常数.（）令,求函数的单调递增区间；（）令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点：，求实数的取值范围并求的值.参考答案：（I），递增区间为； （II）， ，。略22. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围参考答案：略
