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1、湖南省永州市牛角圩学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则C等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在等差数列an中，a13，a32，则此数列的前10项之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15参考答案：B3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A(0,1) B（1，2） C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C4. 圆和圆的公切线条数A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：B5. 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（
2、）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式【解答】解：由图象知A=1，=，T=，=2，函数的解析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2+）=k，=函数的解析式是y=sin（2x）故选B【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，
3、本题是一个基础题6. 已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D。7. 已知函数f（x）=Atan（x+）（1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，根据函数过（0.1），过（ ），确定的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出 即可【解答】解：由题意可知T=，所以=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+），因为函数过（0，1），所以，1=Atan，函数过（），0=Atan（+），解得：=，A=1f（x）=tan（2x+）则f（
4、）=tan（）=故选B8. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略9. 函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数参考答案：B10. 已知两条相交直线，平面?，则与 ?的位置关系是A平面? B平面C平面? D与平面相交，或平面参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量，若与平行，则实数k=参考答案：8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1，4），与平行，k+8=0解得k=8故答案为：8【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与
5、计算能力，属于基础题12. 函数的值域为_参考答案：13. 已知是第三角限角，化简= 参考答案：14. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略15. 已知是奇函数，且，则_参考答案：3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.16. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 参考答案：略17. 在
6、等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+x+p=0（）若A=?，求实数p的取值范围；（）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围参考答案：【考点】集合的表示法【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】（）由题意知=14p0，从而解得；（）由题意得，从而解得【解答】解：（）A=?，=14p0，即p，故实数p的取值范围为（，+）；（）由题意得，解得，0p，故实数p的取值范围是（0，【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应用19. 已知，且与为不共线的平面向量（1
7、）若，求k的值；（2）若，求k的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为，所以916k2=0，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，且与不共线，所以，解得k=220. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，f（x）的图象左移个单位得到的g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是（）Ax=0Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的对称性；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性
8、质分析：根据函数的图象求出函数f（x）的表达式，进而求出g（x）的表达式，即可得到结论解答：由图象可知，即函数的周期T=，=2，f（）=2sin（2+）=2sin（+）=2，即sin（+）=1+=+k，kZ，即=+k，kZ，=，即f（x）=2sin（2x），将f（x）的图象左移个单位得到的g（x）的图象，则g（x）=f（x+）=2sin（2x）=2cos（2x），由2x=k，kZ，解得x=，当k=1时，x=，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用图象求出函数的解析式是解决本题的关键21. 已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（
9、）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数解析式可得0，求得函数的定义域关于原点对称再根据f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函数的定义域为（1，1），关于原点对称再根据f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函数（2）证
10、明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题22. （10分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若ff（x）=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求证：A?B（2）若f（x
11、）=ax21（aR，xR），且A=B?，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：新定义分析：（I）分A=?和A?的情况，然后根据所给“不动点”和“稳定点”的定义来证明（II）理解A=B时，它表示方程ax21=x与方程a（ax21）21=x有相同的实根，根据这个分析得出求出a的值解答：证明：（1）?xA，即f（x）=x则有ff（x）=f（x）=x，xBA?B（2）f（x）=ax21ff（x）=a（ax21）21若ff（x）=x，则a（ax21）21x=0a（ax21）21x=a（ax21）2ax2+ax2x1=a（ax21）2x2+ax2x1=a（ax2x1）（ax2+
12、x1）+ax2x1=（ax2x1）（a2x2+axa+1）B=x|（ax2x1）（a2x2+axa+1）=0A=x|ax2x1=0当a=0时，A=1，B=1，A=B?a=0符合题意当a0时，当A=B?时，方程ax2x1=0有实根；对方程a2x2+axa+1=0根的情况进行分类讨论：若方程a2x2+axa+1=0有两个不相等的实根，则此时此时两个方程没有公共解，集合B中有四个元素不合题意，舍去若方程a2x2+axa+1=0有两个相等的实根，则解得此时方程ax2x1=0的两根分别为；a2x2+axa+1=0的实根为验证得：若方程a2x2+axa+1=0无实根，此时A=B则解得：且a0从而所求a的取值范围为点评：本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想，属中档题
