《江西省赣州市沙洲坝中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市沙洲坝中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市沙洲坝中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是（）A、B、C、D、参考答案：D2. 若a，b(0，)，且a3b1，则的最小值为 ( )A12 B16 C24 D32参考答案：A略3. 使关于的不等式有解的实数k的最大值是 （ ） A B C D参考答案：解析：令，则实数k的最大值为选D4. 将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，
2、一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便5. 下列命题是真命题的是（ ）A“若，则”的逆命题； B“若，则”的否命题；C“同位角相等”的逆命题； D“若，则”的逆否命题参考答案：D略6. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的
3、定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.7. 若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A8. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）cm3 A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B9. 已知向量，则与的值分别为（ ）.A B C D参考答案：A略10. 已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为 ( )A.2B.8 C.9 D.10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （普）不等式组所表示的平面
4、区域的面积是- 参考答案：（普）1 12. 若实数x, y满足，则的最小值为_；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.13. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：14. 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项参考答案：415. 在三角形ABC中,有命题:-= ;+=.若(+).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若.0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 参考答案：23略16. 已知函数若在区间1,1上方程只有一个解，则实数m
5、的取值范围为_参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交
6、点的个数问题17. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是12，则此直线的斜率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知（1）求； （2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），2分= =.4分（2）， 5分设，即7分. 9分故时，它们反向平行。10分略19. （本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。20. 如图，已知正方体
7、的棱长为2，点为棱的中点求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值参考答案：解：建立坐标系如图，则，（1）不难证明为平面的法向量，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，二面角的余弦值为略21. 已知数列满足对任意的，都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 （2）解：由（2）知，则所以 ，数列单调递增所以 要使不等式对任意正整数恒成立，只要 ，即所以，实略22. （本小题12分） 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：（1）圆C的方程为-2分 直线L方程为-4分（2）由和得-6分
