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1、贵州省贵阳市西洋子校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，第项满足，则A9 B8 C7 D6参考答案：B，由且，。2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （3），（5） D. （4）参考答案：D3. 集合，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略4. 若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28）B4，28C4
2、，0）（1，28D（4，28）参考答案：C【考点】55：二分法的定义【分析】利用导数求得函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点可得f（0）0，故，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：设f（x）=2x33x2+a，则f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，与提意不符合f（1）0根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点，f（2）=
3、a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x3），显然不满足条件，故f（0）0，或解求得1a28，解求得4a0，故选：C【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题5. 复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。6. .下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数与指数函数的性质和
4、计算公式，将a，b，c与0比较，再利用换底公式比较a和b即可.【详解】由对数函数定义得：，显然，又，故可得：.所以本题答案为D.【点睛】对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底；中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”；图象法，根据图象观察得出大小关系.7. 若a、b、c是不全相等的实数，求证：证明过程如下：，又a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，此证法是（ ）A. 分析法B. 综合法C. 分析法与综合法并用D. 反证法参考答案：B【详解】因为，综合
5、法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.8. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D0参考答案：B9. 已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A B 2 C4 D8参考答案：B10. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A3B2C3D2参考答案：
6、C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t
7、2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，圆的方程方程为（x3）2+（y2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设mn，则m=32，n=3+2，mn=（32）（3+2）=3，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校2015届高三有1800名学生，2014-2015学年高二有1500名学生，2014-2015学年高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在2014-2015学年高一抽取 人参考答案：40考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建
8、立比例关系即可得到结论解答：解：由分层抽样的定义得在2014-2015学年高一抽取=40人，故答案为：40点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础12. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= _ 参考答案：，所以，故答案是.13. 已知，则与平面所成的角的大小为 _参考答案：14. 双曲线的两条渐近线的方程为 . 参考答案：15. 已知，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由，可得3a+4b=2ab，a，b0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，3a+4b=2ab，a，b0=2，a+b=（a+b）=（7+）
9、=，当且仅当a=2b=3+2则a+b的最小值为，故答案为：16. 若，且为实数，则实数的值为 参考答案：略17. 若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【解答】解：由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=1
10、3，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取
11、值范围是. 14分19. 在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，且的面积为.（1）求边的长； （2）求的值参考答案：解: （1）因为的周长为，所以又，由正弦定理得两式相减，得（2）由于的面积，得，由余弦定理得，又，所以故另解：由（1）得，又，所以 在中，作于，则，所以故略20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围参考答案：（1）由题意知，|x3|21，即|x3|3，3x33，0x6，x得取值范围是0，6（2）由题意得 不等式f（x）g（x）m
12、+1恒成立，即|x3|+|x+1|6m+1 恒成立|x3|+|x+1|6|（x3）（x+1）|6=2，2m+1，m3，故m的取值范围 （，321. 等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得 又 （2）由（1）知数列中， 略22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为x2+（y4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的极坐标方程；（）若曲线=（0）与曲线C1C2交于A，B两点，求|AB|参考答
13、案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；对应思想；坐标系和参数方程【分析】（I）利用cos2+sin2=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y2）2=4，把代入可得极坐标方程（II）把曲线C2的方程x2+（y4）2=16化为极坐标方程为：=8sin，可得曲线=（0）与曲线C1交于A：1，与曲线C2交于B点：2利用|AB|=|21|即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程：x2+（y2）2=4，把代入可得极坐标方程：=4sin（II）曲线C1的极坐标方程为=4sin把曲线C2的方程x2+（y4）2=16化为极坐标方程为：=8sin，曲线
