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1、山东省菏泽市孙寺中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A B C D.参考答案：D3. 函数的导函数是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数的公式即可得到结论【详解】解：由，得故选：D【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题4. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众
2、数之和是 A50 B41 C51 D615参考答案：C5. i是虚数单位，复数=()A2+i B2i C1+2i D12i参考答案：B略6. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A35或37 B35 C37 D16参考答案：A7. 阅读下列程序框图，则输出的的值为（ ）A.14 B.20 C.30 D.55参考答案：D8. 已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 随机事件A发生的概率的范围是（）AP（A）0BP（A）1C0P（A）1D0P（A）1参考答案：C【考点】概率的基本性质【分析】利用随机事件的定义，结合概率
3、的定义，即可得到结论【解答】解：随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件随机事件A发生的概率的范围0P（A）1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C10. 关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为2，故正确综上所述， 正
4、确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为 参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d=，故答案为：12. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略13. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老
5、的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为an，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出【解答】解：设此等差数列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 计算定积分_。参考答案：试题分析：考点：定积分计算15. 一正多面体
6、其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为_。参考答案：略16. 已知抛物线焦点为F,P为抛物线上的点,则的最小值为 参考答案：317. 在等比数列中，若，则 参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知p：x（x2）0，q：|x2|1，其中x是实数（1）若命题“p”为真，求x的取值范围；（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）解出关于p的不等式，求出x的范围即可；（2）根据p且q为真，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：（1）命题“?p”为真，x（x
7、2）0，0x2 （7分）（2）命题“p且q”为真，“p真”且“q真”，（9分）即2x3 （14分）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式问题，是一道基础题19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析
8、】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=
9、x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答20. 已知数列an满足
10、，设.()判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；()求an的前项和.参考答案：（1）数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）又，数列是以为首项，为公比的等比数列. . .5分（2）由（1） -得 . . 12分21. 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求
11、某人抽奖一次，中奖的概率.参考答案：（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【分析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率
12、、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.22. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA平面ABCD，AB=AD=CD=1，BAD=120，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥CTQMN的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC平面PAB，得出MNMQ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥TCMN的体积，则VCTQMN=2VCTMN=2VTCMN【解答】证明：（1）连接AC，Q，T，M，N分别是PA，PC，AB，BC的中点，QTAC，MNAC，QTMN，四边形TQMN是平行四边形，PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC，四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，BAD=120，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PAAB=A，AC平面PAB，MQ?平面PAB，ACMQ，又MNAC，MNMQ，四边形TQMN是矩形（2）PA=，
