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1、河南省周口市扶沟县练寺镇高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合用区间表示出来为： （ ） A. B.（ C.（0，+且 D.（0,2）参考答案：A略2. 设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（x）=g（x
2、），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D令x=0.1，h（x）0故排除：C故选：A3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D 参考答案：D4. 用数学归纳法证明不等式： (，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是 （ ） A BCD参考答案：D5. 函数的最大值为（ ）A B C D参考答案：A6. 经过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）.A B C. D 参考答案：A7. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则四个数量积：；中，结果为的共有 A.1
3、个B.2个 C.3个D.4个参考答案：B8. 已知等差数列an，a 2a18 =36 ，则a 5a 6a 15 =( )A、 130 B、 198 C 、180 D、156参考答案：B9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与负相关且； 与负相关且； 与正相关且； 与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知错误，选D.10. AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，下列命题中正确命题的序号为是平面PAC的法向量； 的法向量；是平面P
4、BC的法向量； 是平面ADF的法向量 （ ）A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：80012. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 参考答案：13. 已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 参考答案：x+2y8=014. 若正实数x，y满足xy1，则的最小值是 参考答案：8当y=2x取得
5、等号，所以的最小值是815. 设函数，则 参考答案：0，16. 已知等差数列的前项和为，且满足，（）_，_，_，当_时，取得取小值，最小值为_（）若数列中相异的三项，成等比数列，求的最小值参考答案：（），解得，（），分数，分数，综上，时，的最小值17. a1，则的最小值是 参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据a1可将a1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3当a=2时取到等号，故答案为3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知数列满足
6、（1）求;(2)猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.参考答案：(1) 、 （2）（3）略19. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上
7、数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 635参考答案：（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该
8、社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.20. 已知异面直线a，b，Aa，Bb，AB的中点为O，平面满足a，b，且O，MN是a，b上的任意两点，MN=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】（1）连接AN交平面 于Q，连接OQ、PQ，推导出BNOQ，PQAM，由此能证明P为MN的中点（2）推导出OQ=3，PQ=4，PQO=60，或PQO=120，由
9、此能求出OP的长【解答】证明：（1）连接AN交平面 于Q，连接OQ、PQ，A?b，A、b可确定平面，=OQ，由b 得 BNOQO为AB的中点，Q为AN的中点同理 PQAM，故P为MN的中点解：（2）由（1）得OQBN，且OQ=BN=3，PQAM，且PQ=AM=4，a，b所成的角为600，PQO=60或PQO=120，当PQO=60时，OP=；当PQO=120时，OP=OP的长为或21. 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且 () 求抛物线的方程； （）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，因为，所以，解得 所以，抛物线的方程
10、是 （），所以，从而， 设 则 ，因为，所以，即，解得 ，或略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设O为坐标原点，T为直线x=3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由题意可得，解出即可；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），可得直线TF的斜率kTF=m，由于TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m此时四边形OPTQ的面积S=【解答】解：（）由题意可得，解得c=2，a=，b=椭圆C的标准方程为；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），则直线TF的斜率，TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形OPTQ是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此时四边形OPTQ的面积S=
