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1、2022年湖南省永州市新华实验学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0180D、两异面直线所成的角的取值范围是：090参考答案：B略2. 已知数列an的前n项和为Sn，已知，则（ ）A. 81B. 243C. 324D. 216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划
2、归，数学运算能力，属于基础题.3. 计算复数的结果是（ ）A B C D参考答案：D选D4. 设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ） A B C D参考答案：A5. 已知函数f（x）=sin2x（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的
3、最小值【解答】解：f（x）=sin2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a0），得到的新函数为g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kZ，当k=0时，a的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题6. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A B C D 参考答案：B7. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( ) A. B. C. D. 2参考答案：A8. 某校从8
4、名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150 B.300 C.600 D.900参考答案：C略9. =（2,3）,=（4,k）,且则k= 参考答案：610. 设a、b、c为非零实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为,若满足：在内是单调函数,存在,
5、使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 参考答案：略12. 若tan=2tan，且cossin=，则sin（）的值为 参考答案：【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得 2sincos=cossin，再根据cossin=，求得 sincos的值，利用两角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：tan=2tan，即=2，2sincos=cossincossin=，sincos=，则sin（）=sincoscossin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题13. 已知函数有解，则实数m的取值范围为_参考答案：
6、 【知识点】其他不等式的解法E1解析：关于x的不等式f（x）m2m有解，即为f（x）maxm2m，由函数f（x）=，则x1时，f（x）递减，即有f（x）0；当x1时，y=x2+x的对称轴x=，则有f（x）f（）=，则f（x）在R上的最大值为则m2m，解得，m1故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）m2m有解，即为f（x）maxm2m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围14. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 直线截得的弦AB的长为 .参考答案：816. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值
7、范围为_.参考答案：略17. 已知等比数列an的前n项和为Sn，满足，则Sn=_.参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使参考答案：（1），当时，所以在上单调递减；当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增（2）因为，所以若，则在上递减，所以当时能使；若，则，而在上单调递减，所以取时能使；若，则，而在上单
8、调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使19. （12分）（2015?淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人（）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直
9、方图【专题】： 概率与统计【分析】： （）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80（10.3750.3750.150.025）=6；（）由平均数的定义可得平均分为：10.2+20.1+30.375+40.25+50.075=2.9；（）记得到成绩为A的8人编号为18，其中14号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得解：（）“代数”科目的成绩为B的考生有20，该小组有200.25=80（人）该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80（10.3750.3750.150.025）=800.075=6（人）；（）等级
10、A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，该小组考生“代数”科目的平均分为：10.2+20.1+30.375+40.25+50.075=2.9；（）两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为18，其中14号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5）
11、，（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，所求概率为P=【点评】： 本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题20. 如图，四棱锥MABCD中，MB平面ABCD，四边形ABCD是矩形，ABMB，E、F分别为MA、MC的中点（1）求证：平面BEF平面MAD；（2）若，求三棱锥EABF的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明BE平面MAD，再证平面BEF平面MAD；（2）利用体积变换求三棱锥EABF的体积
12、【详解】（1）因为MB平面ABCD，所以MBAD，又因为四边形ABCD是矩形，所以ADAB，因为ABMBB，所以AD平面MAB，因为BE平面MAB，所以ADBE，又因为ABMB，E为MA的中点，所以BEMA，因为MAADA，所以BE平面MAD，又因为BE平面BEF，所以平面BEF平面MAD（2）因为ADBC，所以BC面MAB，又因为F为MC的中点，所以F到面MAB的距离，又因为MB平面ABCD，ABMB，E为MA的中点，所以，所以【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析转化能力.21. 已知椭圆E：(ab0)的
13、离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y24mx2my+5m24=0（mR，m0）的一条直径的两个端点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当pD时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）求得圆心与半径，由c=2，根据离心率公式即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）求得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算?0，代入即可求得求得【解答】解：（1）将圆C的方程配方的：（x2m）2+（ym）2=4，则圆心C（2m，m），半径为2，由椭圆的焦距为2c=d=4，c=2，由e=，则a=3，b2=a2c2=5，故椭圆的方程为；（2）由F1，F2关于l的对称点恰好是圆C的一条直径的两个端点，则直线l是线段OC的垂直平分线，故l方程为y=2x+，整理
