《2022-2023学年山东省临沂市铜石中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省临沂市铜石中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省临沂市铜石中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则( )A或 B C D 参考答案：C2. 定义域为R的偶函数f（x）满足?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1）
2、，则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），且f（4）g（4），求得a的取值范围【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点作出函数
3、的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上恰有三个零点，则有g（2）f（2）且f（4）g（4），即 loga（2+1）f（2）=2，且2loga（4+1），解得a故选：C3. 已知集合若,则为.( ) A B C D 参考答案：D略4. 已知函数，则( )A B C D参考答案：D略5. 已知x0，函数的最小值为6，则aA2 B1或7 C1或7 D2参考答案：B6. “”是“函数在上单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件若函数在R上单调递增，则恒
4、成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要条件。7. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为ABCD参考答案：B略8. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题：，则：； D命题“ ”是真命题参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x
5、）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：nN，2n1000，的否定为P：nN，2n1000，所以C正确；因为当x0时恒有2x3x，所以命题“x（-，0），2x3x”为假命题，所以D不正确【思路点拨】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式9. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A B C D1参考答案：设点，所以，由此可得，所
6、以选B.10. 如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（1）=（）A1B2C2D2参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T=3，解得T=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又，=；则f（x）=2sin（x+）f（1）=2sin（+）=2sin=2故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等
7、式的解集是_.参考答案：12. 不等式的解集是 参考答案：x|x3或x=1略13. 已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2 ,BDC=90 平面ADC平面BDC，则球O的体积为_参考答案：14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为 ，计算 . 参考答案：略15. 书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为_（结果用分数表示
8、）参考答案：16. 已知函数f(x)=sinx+5x,x(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)0,则a的取值范围是_.参考答案：1a 17. 如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则 。 参考答案：答案：2:1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的
9、平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； -2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ； -4分所以， -6分（）由题可知， -7分-8分 - Ks5u -9分，令， ， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好-12分略19. 如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF/平面ABC1D1；（II）求证：.参考答案：（）连结，在中，、分别为，的中点，则. （）. 略20. （12分）
10、已知等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列，当n为何值时，参考答案：略21. 已知函数f（x）=ex+1（aR且a为常数）（1）当a=1时，讨论函数f（x）在（1，+）的单调性；（2）设y=t（x）可求导数，且它的导函数t（x）仍可求导数，则t（x）再次求导所得函数称为原函数y=t（x）的二阶函数，记为t（x），利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一个二阶可导的函数在区间a，b上是凸函数的充要条件是这个函数在（a，b）的二阶导函数非负若g（x）=（x+1）f（x）+1+（a）x2在（，1）不是凸函数，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数
11、的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的二阶导数，问题转化为a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=ex，令f（x）=0，解得：x=0，设r（x）=ex，则r（x）=ex+，当x1时，r（x）0，r（x）在（1，+）上是单调增函数，故x=0是r（x）在（1，+）内的唯一零点，即x=0是f（x）在（1，+）内的唯一零点，所以当1x0时，f（x）0，即f（x）在（1，0）上是单调减函数；当x0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上是单调增函数（II）g（x）=（x+1）f（x）+1+（a）x2
12、=（x+1）ex+（a）x2+ax，g（x）=（x+2）ex+2（a）x+a，g（x）=（x+3）ex+2（a），如果g（x）在（，1）是凸函数，那么?x（，1）都有g（x）0，g（x）0?a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，即得h（x）=（x+4）ex，h（x）=0?x=4，当x4时，h（x）0，当4x1时，h（x）0，即h（x）在（，4）单调递增，在（4，1）单调递减，所以h（x）h（4）=e4，即ae4，又g（x）在（，1）不是凸函数，所以a（，e4）22. 在锐角中，角的对边分别为， .（）求角的大小； （）求的取值范围.参考答案：（）, 3分 5分 7分（） 10分由为锐角三角形知, ，所以,即. 12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. 14分略
