《2022-2023学年四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 1参考答案：B【分析】先求出,再求即得解.【详解】由题得,.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若复数是纯虚数，其中m是实数，则（ ）A. iB.iC. 2iD. 2i参考答案：B【分析】由纯虚数的定义可得m0，故，化简可得【详解】复数zm（m+1）+
2、（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）0且（m+1）0，解得m0，故zi，故i故选：B3. 如图所示几何体中，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A一条线段 B圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分参考答案：C4. 已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） 参考答案：B5. 函数f(x)的定义域为 （ ）A. B . C. D. 参考答案：D略6. 已知变量、满足约束条件，则的最大值为 A B C. D.4参考答案：D略7. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（
3、，） D（，）参考答案：B8. 已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），则f（a+）=（）AABAC0D不确定参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，2a+=k+，kZ，f（a+）=Asin（2a+）=Acos（2a+）=Acos（k+）=0故选：C9. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D10
4、. 已知复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：【分析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解.【详解】解： 故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题.12. 参考答案：13. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_.
5、参考答案：略14. 已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4则= （a+1）+（b+1） = =，当且仅当a=，b=故答案为：15. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 参考答案：(,4)(0,+)16. 在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_.参考答案：略17. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线
6、对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知，（）求cos的值；（）求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换 【专题】计算题【分析】（）根据的范围，确定cos0，直接利用二倍角的余弦，求cos的值；（）根据（），求出sin，再求出，通过sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin求sin的值【解答】解：（）因为，cos0又，所以（）根据（），得而，且，所以故sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（14分）【点评
7、】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的范围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cos（）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），普通方
8、程为x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，曲线C在极坐标系中的方程为=4sin；（）直线l的方程为cos（）=2，即x+y4=0，圆心到直线的距离d=，直线l被曲线C截得的弦长=2=220. （12分）（2013秋?广饶县校级期末）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点（1）证明EF平面SAD；（2）设SD=2DC，求二面角AEFD的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 【专题】综合题；空间角【分析】法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点要证EF平面SAD，
9、只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可（2）取AG中点H，连接DH，说明DMH为二面角AEFD的平面角，解三角形求二面角AEFD的大小法二：（1）建立空间直角坐标系，证明，可得EFAG，从而EF平面SAD（2）利用和的夹角等于二面角AEFD的平面角，根据向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，FG平行且等于AE，AEFG为平行四边形EFAG，AG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，ADG为等腰直角三角形取AG中点H，连接DH，则DHAG
10、又AB平面SAD，所以ABDH，而ABAG=A，所以DH面AEF取EF中点M，连接MH，则HMEF连接DM，则DMEF故DMH为二面角AEFD的平面角tanDMH=cosDMH=二面角AEFD的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0），F（0，），取SD的中点G（0，0，），则EFAGAG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，0），F（0，1）EF中点M（），=0MDEF又=（0，0），=0EA
11、EF，和的夹角等于二面角AEFD的平面角cos，=二面角AEFD的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知识的运用，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题21. 如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ADBC，ADC=90，AD=2BC，PA平面ABCD，E为线段PA的中点（）求证：BE平面PCD；（）若PA=AD=DC=2，求点E到平面PCD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）设线段AD的中点为F，连接EF，FB通过线面平行证明平面EFB平面PCD，再证明：BE平面PCD；（）由（）可知，点E到平面PCD的距离与点B到
12、平面PCD的距离相等，利用，等体积方法求点E到平面PCD的距离【解答】（）证明：设线段AD的中点为F，连接EF，FB在PAD中，EF为中位线，故EFPD又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF平面PCD在底面直角梯形ABCD中，FDBC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，即FBCD又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB平面PCD又因为EF?平面EFB，FB?平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD又BE?平面EFB，所以有BE平面PCD（）解：由（）可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等连接AC，设点B到平面PCD的距离为h，因为PA平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PAAC根据题意，在RtPAD中，PD=2，在RtADC中，AC=2，在RtPAC中，PC=2，由于PD2+CD2=PC2，所以PCD为直角三角形，SPCD=2VBPCD=?SPCD?h=h又VPBCD=?SBCD?AP=，所以h=即点E到平面PCD的距离为22. （本小题满分14分）已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间参考答案：（）由得2分 令，则 当时，在上单调递增4分 的取值范围是6分（）则8分 当时，是减函数时，是增函数11分 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为14分
