《辽宁省丹东市东港新农中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市东港新农中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市东港新农中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图想想几何体的侧棱，底面的关系，侧面与底面的关系，得出几何体即可判断，A图一般放在正方体中研究即可【解答】解：根据三棱锥的正视图如图所示，第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型故选；C2. 已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线B
2、F的斜率为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）AB5CD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，则|x+yi|=|3+4i|=5故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tanEAF_。A. B. C. D.
3、 参考答案：D略5. 如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角【解答】解：，=4=4=0，故向量的夹角为，故选C6. 设是等差数列的前项和，若，则 等于()A1 B1 C2 D. 参考答案：A略7. 已知集合M=0，1，N=x|x=2n，nZ，则MN为（）A0B1C0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：M=0，1，N=x|x=2n，nZ，MN=0，故选：A8. 已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体
4、一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A64B128C192D384参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，这个长方体体积V=6ab3（a2+b2）=192这个长方体体积的最大值为192故选：C【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题9. 已知函数，
5、若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】程序框图描述意义的理解. L1【答案解析】B 解析：由程序框图可知输出的函数是有零点的偶函数，故选B. 【思路点拨】根据程序框图描述意义知：输出的函数是有零点的偶函数，由此得结论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：212. 在等差数列中，则 ，设，则数列的前项的
6、和 .参考答案： 13. 复数_.参考答案：-1【答案】14. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：15. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个16. 已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是_.参考答案：10略17. 给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2， =2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量
7、法；平面向量及应用【分析】先利用向量的数量积公式，求出BOC=60，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：OB=2，OC=2， =2，cosBOC=，则BOC=60，BC=，设O到BC的距离为h，则由等面积可得2h=，h=2，ABC面积的最大值为2（）=故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐
8、标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求直线被曲线C所教区牧师的弦长。参考答案：19. 已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得
9、函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明解答：解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f
10、（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函数g（x）在上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1）；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxco
11、sxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）0
12、点评：本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题20. （本小题满分14分）在四棱锥中, 平面, ,底面是梯形,，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,试确定的值使得二面角为60o.参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定G5 G11解析：（1）证明：平面，在梯形中，过点作作，在中，又在中，.3分 . 5分. 6分 7分（2）法一：过点作交于点,过点作垂直于于点,连. 8分由（1）可知平面,平面,平面, ，是二面角的平面角， 10分 ， ，由（1）知=,，又 12分 ， . 14分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系 (如图) 则. 令,则 . 9分平面, 是平面的法向量. 10分设平面的法向量为.则 ，即 即 .令,得 12分二面角为, 解得,在棱上, 为所求. 14分【思路点拨】（1）过点B作BHCD于H，证明BCBDPDBC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC平面PBD，利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD；（2）以D为原点，DA，
