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1、山东省临沂市十字路第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（ ）A acb B bca C abc D bac参考答案：D2. 若全集U=R，集合，则等于 （ ） A B C D参考答案：答案:B 3. .“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材45中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（
2、c2+d2）（ac+bd）2当且仅当adbc（即）时等号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。4. 已知圆（xa）2+ y2 =1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（ ） A B C-2 D 2参考答案：A略5. 设集合U=0，1，2
3、，3，4，5，A=0，1，3，B=1，2，5，则（?UA）B=（）A2，4，5B1，2，4，5C2，5D0，2，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，5，A=0，1，3，B=1，2，5，则?UA=2，4，5；所以（?UA）B=2，5故选：C6. 已知抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（）A4B12C24D36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象
4、限上一定点A，得到A（1，3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，A（1，3），又=12，当且仅当m=n时等号成立故选：B7. 如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=， =，连接AC，MN交于P点，若=，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=， =，=（=，三点M，N，P共线，即可求得【解答】解：=， =，=（=，三点M，N，P共线，则=故选：D8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A1440
5、B1200C960D720参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，9，砍去一个角的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，8，砍去一个三棱锥（长方体的一个角）的几何体如图：该几何体的体积V=2098=1200故选：B【点评】本题考查空间几何体的三视图的应用，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其
6、中且a1,则下列图象中可能正确的是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为参考答案：12. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。13. 设函数f（x）=x21，对任意xBD（，上有定义，若对象x1，x2，有f（），则称f（x）在上具有性质P设f（x）在上具有性质P现给出如下结论：f（x）=2x2，在上具有性质P；f（x2）在上具有性质P；f（x）在上的图象是连续不断的；若f（x）在x=2处取
7、得最大值1，则f（x）=1，x；其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】新定义；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】根据定义，直接求出f（），比较即可；可通过反例说明不成立；中构造1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），结合定义可得出f（x）只能为1才满足题意【解答】解：f（x）=2x2，x1，x2，f（）=，=+，显然有f（），故在上具有性质P，故正确；中，反例：f（x）=x在上满足性质P，但f（x2）=x2在上不满足性质P，故错误；中，反例：f（x）=，1x3；f（x）=2，x=3在上满足性质P，但f（x）在上不是连续函数，故不成立；中f（x）在x=2处取得最
8、大值1，1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），f（x）+f（4x）2，f（x）1，f（4x）1，f（x）=1，x，故正确；故答案为【点评】考查了新定义类型的抽象函数，应紧扣定义，可用反例法排除选项14. 已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .参考答案：或15. A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。 参考答案：略16. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）= 参考答案：4【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析
9、式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：417. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为实数，函数,. （）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，.参考答案：（）解：由知。 令，得。于是，当变化时，和的变
10、化情况如下表： 0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是。在处取得极小值。极小值为 （）证明：设，于是。由（）知当时取最小值为 于是对任意,都有，所以在R内单调递增。 于是，当时，对任意，都有，而 从而对任意，都有。即故略19. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值参考答案：20. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲
11、线分别交异于极点的四点.（I）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（II）求的值.参考答案：（I）：，：，因为曲线关于曲线，：-4分（II）；，6分10分略21. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2（）求证：BD平面PAC；（）求二面角BPDC的余弦值；（）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知条件推导出BDAC，BDPA，由此能证明BD平面PAC（
12、）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPDC的余弦值（III）设，由CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，利用向量法能求出线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且解答：解：（）证明：在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2，ABCD为正方形，BDACPA平面ABCD，BDPAAC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC（）解：如图建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），设平面PCD的法向量，则，取y=1，得，高平面PBD的法向量，则，取x1=1，得，二面角BPDC的余弦值（III）解：Q在D
13、P上，设，又，Q（0，22，2），由（）可知平面PBD的法向量为，设CQ与平面PBD所成的角为，则有：CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，解得，01，线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段上满足条件的点是否存在的判断和求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程为（2）设，设P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交，
