《河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2022年高一数学理测试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率,则,所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法,属于基础题。2. 当时,函数和的图象只可能是( )参考答案:A3. 下列函数没有零点的是_ABCD参考答案:C4. 集合,则( ).ABCD参考答案:D略5. 袋中装有5个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随机抽取3个小球,设每个小球
2、被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为()ABCD参考答案:D从袋中5球随机摸3个,有,黑白都没有只有1种,则抽到白或黑概率为选6. 温家宝总理在2010年政府工作报告中提出,今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元用科学记数法表示“8183亿元”,并保留两个有效数字为( ) 元 元 C.元 元参考答案:C略7. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时,函数的解析式为 ( ) A B C D参考答案:A8. 下列四组函数中,表示同一函数的是 ( ) A BC D参考答案:C略9. 已知数列an满足an+1+an=n,若a1=1,则a8a4=( )A1B1C2D4参考答案:C考点:数列
3、递推式 专题:等差数列与等比数列分析:由数列递推式得到an+an1=n1(n2),和原递推式作差后得到an+1an1=1,由已知求出a2,则依次可求得a4,a6,a8,则答案可求解答:解:由an+1+an=n,得an+an1=n1 (n2),两式作差得:an+1an1=1 (n2),由a1=1,且an+1+an=n,得a2=a1+1=0则a4=a2+1=1,a6=a4+1=2,a8=a6+1=1+2=3,a8a4=31=2故选:C点评:本题考查了数列递推式,解答的关键是由已知递推式得到n取n1时的递推式,作差后得到数列的项之间的关系,属中档题10. 已知函数,则( )ABCD参考答案:C略二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数,且当时, ,则的值是 参考答案:12. 将八进制数转化为二进制数是_参考答案:【分析】先将八进制数改写为十进制数,然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】,下面利用除取余法得出所转化的二进制数:,因此,所转化的二进制数为,故答案为:。【点睛】本题考查数的进行之间的转化,任意进制数之家的转化以十进制数为核心,先将其他进制数转化为十进制数,然后利用除取余法转化为进制数,考查计算能力,属于中等题。13. 已知a0,向量=(2,a3),=(a+2,a1),若,则a= 参考答案:1考点:平面向
5、量共线(平行)的坐标表示 专题:平面向量及应用分析:直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值解答:=(2,a3),=(a+2,a1),由,得2(a1)(a+2)(a3)=0,解得:a=1或a=4a0,a=1故答案为:1点评:平行问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特别注意垂直与平行的区别若=(a1,a2),=(b1,b2),则?a1a2+b1b2=0,?a1b2a2b1=0,是基础题14. 计算:_。参考答案:215. 已知两个向量满足且与的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围是_参考答案:解析:由两向量的夹角为钝角知,则即即又当
6、时,和方向相反,故,所以的取值范围是16. 设向量=(1,2),=(2,3),若向量+与向量=(4,7)共线,则= 参考答案:2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】由已知条件,求出+,利用共线向量的充要条件列出方程,求出的值【解答】解:向量=(1,2),=(2,3),若向量+=(+2,2+3),又向量+与向量=(4,7)共线,(+2)(7)(2+3)(4)=0,=2故答案为:2【点评】本题考查了平面向量的应用问题,解题时按照平面向量的运算法则进行计算,即可得出正确的答案,是基础题17. f(x)是定义在(,+)上的偶函数,且在 (,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(),c
7、=f(0.20.6),则a,b,c大小关系是 参考答案:cab【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】对于偶函数,有f(x)=f(|x|),在0,+)上是减函数,所以,只需比较自变量的绝对值的大小即可,即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小,这3个正数中越大的,对应的函数值越小【解答】解:f(x)是定义在(,+)上的偶函数,且在 (,0上是增函数,故f(x)在0,+)上是减函数,a=f(log47),b=f(),c=f(0.20.6),log47=log21, =log23=log491,00.20.61,|log23|log
8、47|0.20.6|0,f(0.20.6)f( log47)f(),即 cab,故答案为:cab【点评】本题考查偶函数的性质,函数单调性的应用,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的对应关系, 广告费支出x24568销售额y3040605070(1)画出数据对应的散点图,你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有什么统计规律吗?(2)求y关于x的回归直线方程;(3)请你预测,当广告费支出为7(百万元)时,这种产品的销售额约为多少(百万元)?
9、 (参考数据:)参考答案:(1)散点图如下:该产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的统计规律: 销售额与广告支出呈线性正相关等 (2)根据给出的参考公式,可得到,于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5. (3)当x=7时,由回归直线方程可求出销售额约为63百万元. 19. 已知函数,函数(1)若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)当x1,1时,求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值h(a);(3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为m,n,值域为2m,2n,若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由参考答案:解:(1),令u=m
10、x2+2x+m,则,当m=0时,u=2x,的定义域为(0,+),不满足题意;当m0时,若的定义域为R,则,解得m1,综上所述,m1 (2)=,x1,1,令,则,y=t22at+3,函数y=t22at+3的图象是开口朝上,且以t=a为对称轴的抛物线,故当时,时,;当时,t=a时,;当a2时,t=2时,h(a)=ymin=74a综上所述,(3),假设存在,由题意,知解得,存在m=0,n=2,使得函数的定义域为0,2,值域为0,4考点:对数函数的图像与性质 专题:分类讨论;转化思想;分类法;函数的性质及应用分析:(1)若的定义域为R,则真数大于0恒成立,结合二次函数的图象和性质,分类讨论满足条件的实
11、数m的取值范围,综合讨论结果,可得答案;(2)令,则函数y=f(x)22af(x)+3可化为:y=t22at+3,结合二次函数的图象和性质,分类讨论各种情况下h(a)的表达式,综合讨论结果,可得答案;(3)假设存在,由题意,知解得答案解答:解:(1),令u=mx2+2x+m,则,当m=0时,u=2x,的定义域为(0,+),不满足题意;当m0时,若的定义域为R,则,解得m1,综上所述,m1 (2)=,x1,1,令,则,y=t22at+3,函数y=t22at+3的图象是开口朝上,且以t=a为对称轴的抛物线,故当时,时,;当时,t=a时,;当a2时,t=2时,h(a)=ymin=74a综上所述,(3
12、),假设存在,由题意,知解得,存在m=0,n=2,使得函数的定义域为0,2,值域为0,4点评:本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键20. 已知sin+cos=(),求下列各式的值:(1)sincos;(2)sin2()cos2(+)参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】(1)把已知等式两边平方,求出2sincos=,再由sincos=求得sincos;(2)利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案【解答】解:(1)由sin+cos=,得1+2sincos=,2sincos=,则sincos=;(2)由,解得sin=sin2()cos2(+)=cos2sin2=cos2=12sin2=21. 已知函数 ()用定义证明是偶函数;()用定义证明在上是减函数; ()作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值 参考答案:()证明:函数的定义域为,对于任意的,都有, 是偶函数()证明:在区间上任取,且,则有,即,即在上是减函数 ()解:最大值为,最小值为略22. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=asinB(1)求角A的大小;(2)若a=1,求ABC面积的最大值参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】(1)根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA,结合sinB0,可求t