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1、河北省石家庄市衡水中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为 ，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点现点从点出发， 沿着运动一次，则点经过的路径长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为k的直线B.直线与y轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D3. “a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的A、
2、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A4. 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A5. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则角 等于()A
3、 B C D参考答案：B6. 已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2参考答案：D略7. 方程表示的曲线是（ ） A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆 D. 一个半圆参考答案：D 8. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM； 若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab 其中正确命题的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案：B试题分析：平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面
4、外，所以不正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有，故选B.9. 函数的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）参考答案：C10. 命题“?xR，2x0”的否定是（）A?x0R，20B?x0R，20C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，2x0”的否定是?x0R，20故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是_参考
5、答案：略12. (不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 若双曲线的离心率为2，则等于_参考答案：略14. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 。 参考答案：4815. 已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为_参考答案：略16. 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。参考答案： 解析：17. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,
6、的最大值为_ _. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单 位，得到的函数的图像关于直线对称. （1）求的最小值；（2）就的最小值求函数在区间上的值域。参考答案：（1）（2）（1），它关于直线对称， （2）由（1）知即的值域为19. （本小题共12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）判断ABC的形状； （）若，求f（A）的最大值参考答案： 3分 4分 6分 7分 8分 9分 11分 12分略20. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由=2
7、得，所以.(2），所以.21. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（）以上述数据样本来估计总体，现从
8、高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望参考公式与数据：2=，其中n=a+b+c+dP（2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关求出2，即可判断是否有99.5%的把握
9、认为平均车速超过100km/h的人与性别有关（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为X可取值是0，1，2，3，有：，分布列为X0123P22. 为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率？参考答案：略
