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1、河南省商丘市西城中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为（ ）A B C D1 参考答案：D2. 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A2 B2 C4 D4参考答案：B3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可
2、能平行，还可能在面内，故D错，故选C考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A3B3C6D9参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，a=2，这个圆锥的全面积是：22=3故选A【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题5. .在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：,整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论
3、的个数是 （ ）. 1 .2 .3 .4参考答案：C略6. 函数的图象是（ ）参考答案：D7. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略8. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略9. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）ABCD参考答案：A【考点】在
4、实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，则函数y=f（t）的表达式可求【解答】解：依题意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故选：A10. 等比数列an中，a2，a6是方程x234x+81=0的两根，则a4等于（）A9B9C9D以上都不对参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的等比数
5、列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果【解答】解：a2，a6时方程x234x+81=0的两根，a2?a6=81，a42=a2?a6=81a4=9a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=340，a4=9，故选A【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），向量=（x，1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为参考答案：（，）（，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】向量与向
6、量夹角为钝角，则?0，且与不共线，解得x的范围即可【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，1），向量与向量夹角为钝角，?0，且与不共线，解得x2且x，故x的取值范围为（，）（，2），故答案为：（，）（，2）12. 不等式的解集为_参考答案：13. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 设f(x)=，则 参考答案：15. sin75cos30sin30cos75=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin75cos30sin30cos75=sin（7530）=sin
7、45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题16. 已知函数，则，则实数a的值为_.参考答案：1或317. 数列的前项和，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数f(x)=ax+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应
8、的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的19. (本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.() 判断的形状；() 若，求的取值范围参考答案：解：() 两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或。若，且，则，故。从而，故是等腰三角形。()，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故20. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a的值. 参考答案：解：（1）由图象可以知道：，所以，又因为，所以.因为，所以，从而，由图象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因为，由正弦定理得，又由余弦定理得，解得.21. 在中，D为BC边上的一点，且求的大小；若,求AB的长.参考答案：略22. 已知幂函数(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略
