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1、上海崇明县三星中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C7 D5参考答案：A略2. 函数的值域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知数列满足则该数列的前18项和为（ ）A.2101 B.1067 C.1012 D.2012参考答案：B略4. 执行如图所示的算法框图，则输出的值是（ ） ABCD参考答案：D，；，；，；，；，；，；，结束循环，输出的值是故选5. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C6. 正三角形
2、中，是边上的点，若，则= A. B C D 参考答案：B略7. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.6 D参考答案：D8. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B9. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为（）A 14B7C18D13参考答案：考点：基本不等式；简单线性规划专题：计算题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a0，b0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0
3、，b0），作出可行域：由图可得，可行域为ABC区域，目标函数z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题10. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的
4、图像向上翻折得到的，如图所示：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是复数， (其中 表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为_参考答案：112. 在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=3参考答案：考点：平面向量数量积的运算分析：利用向量的运算法则将用已知向量表示，利用向量的运算律将用已知的向量表示出，求出的值解答：解：=3故答案为3点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示13. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标
5、表示 分析：先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式解答：解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：1点评：掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题14. 如图，在平面四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 参考答案： 15. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_参考答案：略16. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比
6、都为,所以，所以，即。，所以。17. 若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?邵阳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为e=，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，过F2作直线交椭圆C于P，Q两点，求PQF1的内切圆半径r的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意设椭圆方程，由e=，ac=，即可求得a和c的值，由b2=a2c2=1，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由当直线PQ斜率存
7、在时，设直线方程为：x=ky+，代入椭圆方程，由韦达定理可知y1+y2，y1?y2，根据三角形的面积公式可知S=丨F1+F2丨?丨y1y2丨=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r，求得r的表达式，根据基本不等式的关系，即可求得PQF1的内切圆半径r的最大值【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆方程为：，（ab0），则e=，ac=，解得：a=，c=，由b2=a2c2=1，椭圆的方程为：；（2）由（1）可知：F1（，0），F2（，1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ斜率不存在时，可得：r=，当PQ斜率存在时，设直线方程为：x=ky+，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（k2+3）y2
8、+2ky0=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，PQF1面积S=丨F1+F2丨?丨y1y2丨=，由S=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r=2a?r=2r，=2r，r=，当且仅当=时，即k=1时，等号成立，内切圆半径的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积公式及基本不等式的关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2016?邵阳二模）已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e
9、为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围【答案】【解析】【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22
10、ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a
11、20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e2【点评】考查了导函数的应用和利用构造
12、函数的方法，对存在问题进行转化，根据导函数解决实际问题19. 本小题满分12分)设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.w.w.w.c.o.参考答案：略20. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆C上，且的垂心为.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，记直线的斜率分别为，若，求直线l的方程.参考答案：设由的垂心为，得，解得由点在椭圆上，得结合，解得椭圆的方程为（2）由（1），知若斜率不存在，则由对称性，不符合要求若斜率存在，设为，则的方程为由，得设，则又，因此，直线的方程为：，即21. 如图，在四棱
13、锥P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD,AB/CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：（）证明：PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC?平面EAC，平面EAC平面PBC （）如图，以C为原点，取AB中点F，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），22. 现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法对每个人的血样分别化
